八年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题2.8 期末重难点突破训练卷（一）（沪科版）（解析版）

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2020-2021 学年八年级下册期末重难点突破训练卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4分）
1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
1
2
√
3
B．
√
a2b
C．
√
0.5
D．
√
50
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、
1
2
√
3
是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、
√
a2b=¿
|a|
√
b
不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、
不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、
√
50=¿
5
√
2
不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．
2．（4分）下列等式成立的是（　　）
A．2
+
√
2=¿
2
√
2
B．
√
3÷1
√
6=¿
2
√
3
C．
√
(−3)2=¿
3 D．
√
3×
√
2=
√
5
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、2
+
√
2
，无法进行加减运算，故此选项错误；
B、
√
3÷1
√
6=¿
3
√
2
，故此选项错误；
C、
√
¿¿
3，故此选项正确；
D、
√
3×
√
2=
√
6
，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（4分）关于 x的一元二次方程 x2﹣（m+1）x+3m6﹣＝0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
【分析】计算方程根的判别式，判断其符号即可得出答案．
【解答】解：∵关于 x的一元二次方程 x2﹣（m+1）x+3m6﹣＝0，
1
∴△＝b24﹣ac＝[﹣（m+1）]24﹣（3m6﹣）＝m210﹣m+25＝（m5﹣）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
故选：C．
【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
4．（4分）如图，某自动感应门的正上方 A处装着一个感应器，离地 AB＝2.5 米，当人体进入感应器的感
应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高 1.6 米的学生 CD 正对门，缓慢走到离门 1.2 米的地方时
（BC＝1.2 米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 AD 等于（　　）
A．1.2 米B．1.5 米C．2.0 米D．2.5 米
【分析】过点 D作DE⊥AB 于点 E，构造 Rt△ADE，利用勾股定理求得 AD 的长度即可．
【解答】解：如图，过点 D作DE⊥AB 于点 E，
∵AB＝2.5 米，BE＝CD＝1.6 米，ED＝BC＝1.2 米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.5 1.6﹣＝0.9（米）．
在Rt△ADE 中，由勾股定理得到：AD
¿
√
A E2+D E 2=
√
0．92+1．22=¿
1.5（米）
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得
线段 AD 的长度．
5．（4分）若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800°，则此多边形是（　　）
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
【分析】本题可根据这个多边形的内角和与外角和相加是 1800°，列出方程，解出即可．
【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和相加是 1800°，设这个多边形的边数为 n，
2
则依题意可得（n2﹣）×180°+360°＝1800°，
解得 n＝10，
∴这个多边形是十边形．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出
方程从而解决问题．
6．（4分）如图，▱ABCD 中的对 角线 AC，BD 相交于 点 O，点 E．F在BD 上，且 BE═DF ， 连接
AE，EC，CF，FA，下列条件能判定四边形 AECF 为矩形的是（　　）
A．BE＝EO B．EO
¿1
2
AC C．AC⊥BE D．AE＝AF
【分析】先证四边形 AECF 是平行四边形，再根据矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行推理论
证即可．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC
¿1
2
AC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即 OE＝OF，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
A、BE＝EO 时，不能判定四边形 AECF 为矩形；故选项 A不符合题意；
B、EO
¿1
2
AC 时，EF＝AC，
∴四边形 AECF 为矩形；故选项 B符合题意；
C、AC⊥BE 时，四边形 AECF 为菱形；故选项 C不符合题意；
D、AE＝AF 时，四边形 AECF 为菱形；故选项 D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判
定和菱形的判定是解题的关键．
7．（4分）对九（1）班甲、乙、丙、丁四位同学在九年级三次段考中的数学成绩进行分析，他们各自三
3
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