八年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题2.4 期中重难点突破训练卷（一）（沪科版）（解析版）

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2020-2021 学年八年级下册期中重难点突破训练卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4分）
1．（4分）（2020 秋•龙岗区校级期中）在
√
16 x3
、
−
√
2
3
、
−
√
0.5
、
√
a
x
、
3
√
25
中，最简二次根式的个数
是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
【解答】解：
√
16 x3=¿
4x
√
x
，可化简，不是最简二次根式；
不可以化简，是最简二次根式；
−
√
0.5=−
√
2
2
，可化简，不是最简二次根式；
√
a
x=
√
ax
¿x∨¿¿
，可化简，不是最简二次根式；
3
√
25
不可以化简，但根指数是 3，
所以最简二次根式只有 1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二
次根式．
2．（4分）（2020 春•广州期中）下列计算正确的是（　　）
A．
√
2+2=2
√
2
B．
3
√
2−
√
2=2
√
2
C．
√
2+
√
3=
√
5
D．
√
12−
√
10
2=
√
6−
√
5
【分析】根据同类二次根式的定义和合并同类二次根式的法则逐一判断可得．
【解答】解：A、
√
2
与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、3
√
2−
√
2=¿
（3 1﹣）
√
2=¿
2
√
2
，此选项正确；
1
C、
√
2
、
√
3
不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
D、
√
12−
√
10
2
不能再计算、化简，此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义和合并同类二次
根式的法则．
3． （ 4分 ） （ 2020 秋 • 建 宁 县 期 中 ） 已 知 ， △ ABC 的 三 边 分 别 为 a，b，c， 其 对 角 分 别 为
∠A，∠B，∠C．下列条件能判定△ABC 一定不是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c
¿
√
5
：
√
12
：
√
13
B．b2﹣a2＝c2
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠B＝∠A+∠C
【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a：b：c
¿
√
5
：
√
12
：
√
13
，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵b2﹣a2＝c2，
∴a2+c2＝b2，
∴∠ABC＝90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C
¿5
2+3+5×
180°＝90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵∠B＝∠A+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内
角和定理是解此题的关键．
4．（4分）（2020 秋•安顺期中）若关于 x的一元二次方程（k1﹣）x2+6x+3＝0有实数根，则实数 k的取
值范围为（　　）
A．k≤4，且 k≠1 B．k＜4，且 k≠1 C．k＜4 D．k≤4
【分析】根据关于 x的一元二次方程（k1﹣）x2+6x+3＝0有实数根，得到 k1≠0﹣，即 k≠1，且△＝62﹣
4×（k1﹣）×3＝48 12﹣k≥0，解得 k≤4，
2
由此得到实数 k的取值范围．
【解答】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，
∴k1≠0﹣，且△＝624×﹣（k1﹣）×3＝48 12﹣k≥0，解得 k≤4，
∴实数 k的取值范围为 k≤4，且 k≠1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△＝b24﹣ac．当△
＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的定义．
5．（4分）（2020 秋•安平县期中）在解方程 2x2+4x+1＝0时，对方程进行配方，图 1是小思做的，图 2
是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（　　）
A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确
【分析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】解：由图知，两人的做法都正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（ x+m）2＝n的形式，再利用直接
开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
6．（4分）（2020 秋•射洪市期中）把（2﹣x）
√
1
x−2
的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（
）
A．
√
2−x
B．
√
x−2
C．
−
√
2−x
D．
−
√
x−2
【分析】根据二次根式有意义的条件可以得到 2﹣x＜0，根号外的（2﹣x）提出负号后移入根号内即可．
【解答】解：（2﹣x）
√
1
x−2=−¿
（x2﹣）
√
1
x−2=−
√
¿¿
，
故选：D．
3
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