八年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题2.3 勾股定理章末重难点突破训练卷（沪科版）（解析版）

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第18 章勾股定理章末重难点突破训练卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）

1．（3分）（2020 春•太原期中）下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角

形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【答案】解：A、∵62+152≠172，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题

意；

B、∵72+122≠152，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；

C、∵132+152≠202，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；

D、∵72+242＝252，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，

确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

2．（3分）（2020 春•海淀区校级期中）如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形 M和

N，它们的面积分别为 9平方厘米和 25 平方厘米，则直角三角形的面积为（　　）

A．6平方厘米 B．12 平方厘米 C．24 平方厘米 D．3平方厘米

【分析】根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积．

【答案】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：

√

25−9=¿

4（厘米），

可得这个直角三角形的面积为：

√

9×

4＝6（平方厘米）．

故选：A．

【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积

的一半是解题的关键．

3．（3分）（2020 春•临高县期末）如图，在水塔 O的东北方向 5m处有一抽水站 A，在水塔的东南方 12m

处有一建筑工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为（　　）

A．10mB．13mC．14mD．8m

【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．

【答案】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，

∴∠AOB＝90°，

又∵OA＝5m，OB＝12m，

∴AB

√

O A2+O B2=

√

52+122=13

（m）．

故选：B．

【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学

好数学的关键．

4．（3分）（2020 春•金寨县期末）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一

个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为 a和b．若 ab＝8，大正方形的边长为 5，则小正方形的

边长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出

小正方形的边长．

【答案】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，

∵每一个直角三角形的面积为：

¿1

8＝4，

∴4

×1

ab+（a﹣b）2＝52，

∴（a﹣b）2＝25 16﹣＝9，

∵正方形的边长 a﹣b＞0，

∴a﹣b＝3，

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．

5．（3分）（2019 秋•沙河市期末）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角

三角形边 AE、EB 在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　）

A．S△EDA＝S△CEB

B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB

C．S四边形 CDAE＝S四边形 CDEB

D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形 ABCD

【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．

【答案】解：∵由 S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形 ABCD．

可知

¿1

（a+b）2，

∴c2+2ab＝a2+2ab+b2，整理得 a2+b2＝c2，

∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形 ABCD．

故选：D．

【点睛】本题考查了勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成

方程达到证明的结果．

6．（3分）（2020 春•襄城区期末）如图，有一个水池，水面是一边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有

一根芦苇，它高出水面 1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这

根芦苇的长度为（　　）尺．

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