八年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.5 数据的初步分析章末重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）

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专题 1.5 数据的初步分析章末重难点题型

【沪科版】

【考点 1 频数与频率】

【方法点拨】根据频率＝频数÷总数进行计算．

【例 1】（2020 春•平江县期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为 3.1415926，在 3.1415926 这

个数中数字“1”出现的频数与频率分别为（　　）

A．2，20% B．2，25% C．3，25% D．1，20%

【分析】根据频率的定义作答．

【解答】解：在 8个数字中，1出现了 2次，则数字 1出现的频率是 2÷8＝25%．

故选：B．

【点评】本题主要考查了频率的计算方法，记住频率＝频数÷总数是解答此题的关键．

【变式 1-1 】（ 2020 秋 • 淅川县期末）一组数据共 100 个，分为 6组，第 1～4组的频数分别为

10，14，16，20，第 5组的频率为 0.20，则第 6组的频数为（　　）

A．20 B．22 C．24 D．30

【分析】直接利用频数与频率的关系得出第 5组的频数，进而得出答案．

【解答】解：∵一组数据共 100 个，第 5组的频率为 0.20，

∴第 5组的频数是：100×0.20＝20，

∵一组数据共 100 个，分为 6组，第 1～4组的频数分别为 10，14，16，20，

∴第 6组的频数为：100 20 10 14 16 20﹣﹣﹣﹣﹣＝20．

故选：A．

【点评】此题主要考查了频数与频率，正确得出第 5组频数是解题关键．

【变式 1-2】（2020 春•越城区期末）一组数据共分 5组，第一、二、三组共有 250 个频数，第三、四、五

组共有 230 个频数，若第三组的频率为 0.2，则这组数据的总频数为　　个．

【分析】根据频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量可得第三组的频率．

【解答】解：第三组的频率为 0.2，则 250+230 的频率为 1.2，

则这组数据的总频数为（250+230）÷1.2＝400（个）．

故答案为：400．

【点评】本题考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率＝小组的频数：样本容量．

【变式 1-3】（2020 秋•西城区校级月考）秋季新学期开学，某中学对初一新生掌握“中学生日常行为规

范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现随机抽取了部分学生的成绩制作成如下表格，则 b

＝　　，c＝　　．

分数段频数频率

60≤x＜70 6a

70≤x＜80 20 0.4

80≤x＜90 15 b

90≤x＜100 c0.18

【分析】根据频数、频率与总数之间的关系分别进行求解即可．

【解答】解：抽取的学生总数是：20÷0.4＝50（人），

¿15

50 =¿

0.3；c＝50×0.18＝9；

故答案为：0.3，9．

【点评】此题考查了频数与频率，熟练掌握频率

¿频数

数据总和

是解题的关键．

【考点 2 从频数分布直方图中获取信息】

【例 2】（2021•云南模拟）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交

通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如

图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（

　）

A．小文一共抽样调查了 20 人

B．样本中当月使用“共享单车”40～50 次的人数最多

C．样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 14 人

D．样本中当月使用次数不足 30 次的人数多于 50～60 次的人数

【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．

【解答】解：小文一共抽样调查了 4+8+14+20+16+12＝74（人），故 A选项错误，

样本中当月使用“共享单车”30～40 次的人数最多，有 20 人，故 B选项错误，

样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 26 人，故 C选项错误，

样本中当月使用“共享单车”50～60 次的人数为 12 人，当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 26

人，

所以样本中当月使用次数不足 30 次的人数多于 50～60 次的人数，故 D选项正确，

故选：D．

【点评】本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运

用所学知识解决问题．

【变式 2-1】（2020 春•沂水县期末）小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直

方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过 1小时，由此可以断定这个小区的居民

每天阅读微信时间超过 1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足 20 分钟的人数大约占16%；③选取

样本的样本容量是 60；④估计所有居民每天微信阅读 35 分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．

其中正确的是（　　）

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