八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题06 整式的乘法与因式分解（真题测试）（解析版）

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专题 06 整式的乘法与因式分解（真题测试）
一、单选题
1. （2019 广西柳州） 计算：x（x2-1）=（ ）
A. x3-1 B. x3-x C. x3+x D. x2-x
【答案】 B
【考点】单项式乘多项式
【解析】解：x（x2-1）=x3-x。
故答案为：B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
2. （ 2019 广西玉林） 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a＝5a2 B. 3a22a﹣＝a
C. （﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5 D. （2a3b24ab﹣4）÷（﹣2ab2）＝2b2a﹣2
【答案】 D
【考点】单项式乘单项式，多项式除以单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】解：A、3a+2a＝5a，故不符合题意；
B、3a22a﹣，无法计算，故不符合题意；
C、（﹣a）3•（﹣a2）＝a5 ， 故不符合题意；
D、（2a3b24ab﹣4）÷（﹣2ab2）＝2b2a﹣2 ， 故符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只需要把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 3a+2a＝5a≠ 5a2
，故不符合题意；
B、整式加减的实质就是合并同类项，但不是同类项的不能合并所以 3a22a﹣无法计算，故不符合题意；
C、先根据积的乘方法则计算，再根据单项式的乘法法则算出结果，所以（﹣a）3•（﹣a2）＝a5≠ a﹣5 ，故
不符合题意；
D、用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，所以（2a3b24ab﹣4）÷（﹣2ab2）＝2b2a﹣2 ，
故符合题意。
3.（2015 莱芜）下列运算正确的是（ ）
A.
（−a2）· a3=−a6
B.
a6÷ a3=a2
C.
a2+a3=a5
D.
（a3）2=a6
1
【答案】 D
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用
【解析】解：A、
（−a2）· a3=−a5
，故错误；
B、
a6÷ a3=a3
，故错误；
C、
a2· a3=a5
，故错误；
D、正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底
数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
4.（2012 河池）下列运算正确的是（ ）
A. （﹣2a2）3= 8a﹣6 B. a 2a=a C. a﹣6÷a3=a2 D. （a+b）2=a2+b2
【答案】 A
【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式及运用
【解析】解：A、（﹣2a2）3= 8a﹣6 ， 故本选项正确；
B、a 2a= a﹣ ﹣ ，故本选项错误；
C、a6÷a3=a6 3﹣=a3 ， 故本选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故本选项错误．
故选 A．
【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项的法则、完全平方的知识，分别进行各选项的运算即可．
5. （2019 广西悟州） 下列计算正确的是（ ）
A. 3x x﹣＝3 B. 2x+3x＝5x2 C. （2x）2＝4x2 D. （x+y）2＝x2+y2
【答案】 C
【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方
【解析】解：A、3x x﹣＝2x，故不符合题意；
B、2x+3x＝5x，故不符合题意；
C、（2x）2＝4x2 ， 故符合题意；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2 ， 故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】A、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 3x x﹣＝2x≠3，故不
2
符合题意；
B、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 2x+3x＝5x≠5x2 ， 故不符合题
意；
C、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，所以（2x）2＝4x2 ， 故符合题意；
D、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方、尾平方、积的 2倍放中央，所以（x+y）2＝x2+2xy+y2≠
x2+y2 ，故不符合题意。
6. （2019 四川泸州） 把
分解因式，结果正确的是（ ）
A.
2（a2−4）
B.
2（a−2）2
C.
2（a+2） （ a−2）
D.
2（a+2）2
【答案】 C
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】
2a2−8
=
2（a2−4）
=
2（a+2） （ a−2）
，
故答案为：C．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
7. （ 2019 广西贺州） 把多项式 4a21﹣分解因式，结果正确的是（ ）
A. （4a+1）（4a 1﹣） B. （2a+1）（2a 1﹣） C. （2a 1﹣）2 D. （2a+1）2
【答案】 B
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】解：4a21﹣＝（2a+1）（2a 1﹣）。
故答案为：B。
【分析】利用平方差公式直接分解即可。
8.（2016 贺州）n是整数，式子
1
8
[1﹣（﹣1）n]（n21﹣）计算的结果（ ）
A. 是0 B. 总是奇数 C. 总是偶数 D. 可能是奇数也可能是偶数
【答案】 C
【考点】因式分解的应用
【解析】解：当 n是偶数时，
1
8
[1﹣（﹣1）n]（n21﹣）=
1
8
[1 1]﹣（n21﹣）=0，
3
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