八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题02 全等三角形（真题测试）（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 4 4 134.73KB 17 页 3知币

侵权投诉

全等三角形（真题测试）

一、单选题

1.如图，过边长为 1的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于E，Q为BC 延长线上一点，当 PA=CQ

时，连 PQ 交AC 边于 D，则 DE 的长为（）

D. 不能确定

【答案】 B

【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定，等边三角形的性质

【解析】解：过 P作PM∥BC，交 AC 于M；

∵△ABC 是等边三角形，且 PM∥BC，

∴△APM 是等边三角形；

又∵PE⊥AM，

∴AE=EM=

AM；（等边三角形三线合一)

∵PM∥CQ，

∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；

又∵PA=PM=CQ，

在△PMD 和△QCD 中

{

∠PDM =∠CDQ

∠PMD=∠DCQ

PM =CQ

)

∴△PMD≌△QCD（AAS)；

∴CD=DM=

CM；

∴DE=DM+ME=

（AM+MC)=

AC=

，

故选 B．

【分析】过 P作BC 的平行线，交 AC 于M；则△APM 也是等边三角形，在等边三角形 APM 中，PE 是

AM 上的高，根据等边三角形三线合一的性质知 AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则 DM=CD；此时发

现DE 的长正好是 AC 的一半，由此得解．此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的

判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM 是解答此题的关键．

2. (2019 广西) 如图.在△ABC 中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为（

）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

【答案】 C

【考点】等腰三角形的性质，作图—基本作图

【解析】解：由作法可知：

CG⊥AB

∵AC=BC，

∴CG 平分∠ACB，∠A=∠B=40°

∴∠ACB=180°-40°-40°=100°

∴∠BCG=

∠ACB=

×100°=50°

故答案为：C

【分析】利用等腰三角形的性质和作图可知 CG⊥AB，CG 平分∠ACB，∠A=∠B，再利用三角形内角和

定理求出∠ACB，然后求出∠BCG 的度数。

3. (2019 湖南永州) 下列说法正确的是（）

A. 有两边和一角分别相等的两个三角形全等

B. 有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形

C. 如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45°

D. 点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度

【答案】 D

【考点】余角、补角及其性质，点到直线的距离，三角形全等的判定，矩形的判定

【解析】A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不符合题意；

B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不符合题意；

C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45°；不符合题意；

D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；符合题意；

故答案为：D ．

【分析】A、有两边和夹角分别相等的两个三角形全等，据此判断即可；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，据此判断即可；

C、如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 90°，据此判断即可；

D、点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度，据此判断即可.

4. (2019 广西河池) 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F分别在 BC，CD 上，BE=CF，则图中与∠AEB 相等

的角的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】 C

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题02 全等三角形（真题测试）（解析版）.docx

共17页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）专题02 全等三角形（真题测试）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: