八年级数学上册期末培优B卷精编（四）（解析版）

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2019-2020 学年八年级数学上册期末培优 B卷精编（四）
一、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分）
1．已知一次函数 y＝（m1﹣）
x3−m2+¿
m的图象经过第二、三、四象限，则 m的值是　
−
√
2
　．
【思路点拨】根据一次函数的性质求解．
【解答】解：若一次函数 y＝（m1﹣）
x3−m2+¿
m的图象经过第二、三、四象限，
则得到
{
m − 1＜0
3− m2=1
m＜0
，
解得 m
¿−
√
2
．
【点睛】解决本题可以根据已知条件将其转化为解方程组的问题．
2．（2019•袁州区校级期中）一次函数 y＝kx+b的图象与 x轴、y轴交点为 A、B，已知 A点坐标为（﹣
2，0），且该函数图象与 x轴、y轴所围成的三角形面积为 3，则该函数的解析式为　 y
¿−3
2
x 3﹣
或
y
¿3
2
x +3 　 ．
【思路点拨】先令 x＝0求出 y的值，再根据三角形的面积公式求出 b的值，进而得出 B点坐标，利用待
定系数法求出该函数的解析式即可．
【解答】解：∵令 x＝0，则 y＝b，
∴B（0，b），
∵该函数图象与 x轴、y轴所围成的三角形面积为 3，
∴
2|b|＝3，
1
解得 b＝±3，
∴B（0，3）或（0，﹣3），
∴
{
−2k+b=0
b=−3
或
{
−2k+b=0
b=3
，
解得
{
k=−3
2
b=−3
或
{
k=3
2
b=3
，
∴该函数的解析式为 y
¿−3
2
x3﹣或y
¿3
2
x+3．
故答案为：y
¿−3
2
x3﹣或y
¿3
2
x+3．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数
的解析式是解答此题的关键．
3．（2019 杭锦旗模拟）有 7个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数的前 4个数的平均数是
33，后 4个数的平均数是 42，则这 7个数的中位数是　 34 　 ．
【思路点拨】根据 7个数的平均数是 38，就可以求出这 7个数的和．前 4个数的和与后四个数的和，减
去7个数的和就是第四个数，即 7个数的中位数．
【解答】解：设中间的一个数即中位数为 x，x＝33×4+42×4 38×7﹣＝34，所以中位数为 34．
故填 34．
【点睛】正确理解平均数的定义和中位数的概念．
4．（2019•武侯区校级期末）一次函数 y＝mx+1 与y＝nx+2 的图象相交于 x轴上一点，那么 m：n＝　 1 ： 2
．
【思路点拨】先确定一次函数 y＝mx+1 和y＝nx+2 的图象与 x轴的交点坐标，则得到
−1
m=−2
n
，然后
根据比例性质可得到 m与n的比值．
2
【解答】解：把 y＝0代入 y＝mx+1 得mx+1＝0，解得 x
¿−1
m
，即一次函数 y＝mx+1 与x轴的交点坐标
为（
−1
m
，0）；
把y＝0代入 y＝nx+2 得nx+2＝0，解得 x
¿−2
n
，即一次函数 y＝nx+2 与x轴的交点坐标为（
−2
n
，0）；
所以
−1
m=−2
n
，
所以 m：n＝1：2．
故答案为 1：2．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y＝k1x+b1与直线 y＝k2x+b2平行，则 k1＝k2；若
直线 y＝k1x+b1与直线 y＝k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
5．（2019•苏州模拟）在直角坐标系中有四个点 A（﹣6，3），B（﹣2，5），C（0，m），D（n，0），
当四边形 ABCD 周长最短时，则 m+n＝　 0 　 ．
【思路点拨】设 A点关于 x轴的对称点为 A′，则 A′（﹣6，﹣ 3） ， B点关于 y轴的对称点是 B
′（2，5），设直线 A′B′解析式为 y＝kx+b，把 A′（﹣6，﹣3），B′（2，5）代入得 k＝1，b＝3，所以 y
＝x+3，令 x＝0，得 y＝3，令 y＝0，得 x＝﹣3，即 m＝3，n＝﹣3，即 m+n＝0．
【解答】解：∵四边形 ABCD 周长最短，AB 长度一定，
∴必须使 AD+CD+BC 最短，即 A′、D、C、B′共线，
作A点关于 x轴的对称点为 A′，B点关于 y轴的对称点是 B′，
3
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