八年级数学上册期末培优B卷精编（二）（解析版）

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2019-2020 学年八年级数学上册期末培优 B卷精编（二）

一、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分）

1．（2019•锦江区校级期末）已知点 P（3a1﹣，5）且点 P到两坐标轴的距离相等，则 a的值为　 2

或

−4

．

【思路点拨】由点 P到两坐标轴的距离相等可得出|3a1|﹣＝|5|，求出 a的值即可．

【解答】解：∵点 P到两坐标轴的距离相等，

∴|3a1|﹣＝|5|，

解得：a＝2或a

¿−4

．

故答案为：2或

−4

．

【点睛】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于得出|3a1|﹣＝|5|，注意不要漏解．

2．若

{

x=2

y=3

是方程组

{

ax +by=7

bx+ay=3

的解，则 a+b＝　 2 　．

【思路点拨】把 x与y的值代入方程组求出 a与b的值，即可求出 a+b的值．

【解答】解：把

{

x=2

y=3

代入方程组得：

{

2a+3b=7①

3a+2b=3②

，

①+②得：5（a+b）＝10，

则a+b＝2，

故答案为：2

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

3．（ 2019• 包头一模）如图，在矩形 ABCD 中， AD ＝2AB ，点 M、N分别在边 AD 、BC 上，连接

BM、DN．若四边形 MBND 是菱形，则

等于　

　．

【思路点拨】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM 中三边的关系．

【解答】解：∵四边形 MBND 是菱形，

∴MD＝MB．

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠A＝90°．

设AB＝x，AM＝y，则 MB＝2x﹣y，（x、y均为正数）．

在Rt△ABM 中，AB2+AM2＝BM2，即 x2+y2＝（2x﹣y）2，

解得 x

¿4

y，

∴MD＝MB＝2x﹣y

¿5

y，

∴

MD =y

．

故答案是：

．

【点睛】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合

思想与方程思想的应用．

4．（2019•常熟市校级月考）已知实数 x，y满足

√

2x −3y −1+¿

|x2﹣y+2|＝0，则 2x

−4

y的平方根为　 ±2

√

　．

【思路点拨】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x与y的值，即可确定出原式的平方

根．

【解答】解：∵

√

2x −3y −1+¿

|x2﹣y+2|＝0，

∴

{

2x −3y=1

x −2y=−2

，

解得：

{

x=8

y=5

，

则2x

−4

y＝16 4﹣＝12，12 的平方根为±2

√

，

故答案为：±2

√

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2019•宁江区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（﹣ 2，0），点 B的坐标为

（0，3），以点 B为直角顶点，点 C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点 C的坐标是　（﹣ 3.5 ）

．

【思路点拨】作 CD⊥y轴于点 D，证明△CDB 与△BOA 全等即可．

【解答】解：过点 C作CD⊥y轴于点 D，如图：

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴BC＝AB，∠ABC＝90°，

∴∠CBD+∠ABO＝90°，

∵∠CBD+∠BCD＝90°，

∴∠ABO＝∠BCD，

在△BCD 与△ABO 中，

{

∠BCD=∠ABO

∠CDB=∠BOA

BC=AB

，

∴△BCD≌△ABO（AAS），

∴CD＝BO，BD＝AO，

∵A（﹣2，0），B（0，3），

∴AO＝2，BO＝3，CD＝3

∴DO＝5，

∴C点的坐标为（﹣3，5）．

故答案为：（﹣3，5）．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是基础题．熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键．

二、解答题（本大题共 3小题，共 30 分）

6．（2019•启东市校级月考）甲、乙两人共同解方程组

{

ax+5y=15①

4x −by =−2②

，由于甲错了方程①中的 a，得到

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