八年级数学上册举一反三系列（人教版）专题1.4 整式的乘法与因式分解章末重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 1.4 整式的乘法与因式分解章末重难点题型
【人教版】
【考点 1 幂的基本运算】
【方法点拨】掌握幂的基本运算是解题关键．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．ama•n=am+n（m，n 是正整数）
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n 是正整数）
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n 是正整数）
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an=am-n（a≠0，m，n 是正整数，m＞n）
【例 1】（2020 春•雨花区校级期末）下列运算正确的是（　　）
A．a2⋅a3＝a6B．（﹣a3）2＝a6
C．a9÷a3＝a3D．（﹣bc）4＝﹣b4c4
【变式 1-1】（2020 秋•鹿城区校级月考）下列运算正确的是（　　）
1
A．2a2+a＝3a3B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣a）3•a2＝﹣a6D．（﹣a）2÷a＝a
【变式 1-2】（2020 春•顺德区期末）下列计算正确的是（　　）
A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38
C．（
−1
3
）4×34＝﹣1 D．36÷32＝33
【变式 1-3】（2020 春•叶集区期末）下列计算正确的是（　　）
A．（x3）2＝x5B．x3•x5＝x15
C．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3D．x6÷x3＝x2
【考点 2 幂的混合运算】
【例 2】（2019 春•漳浦县期中）计算
（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4
（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；
（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]．
【变式 2-1】（2019 春•海陵区校级月考）计算
（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2
【变式 2-2】（2019 秋•崇川区校级月考）计算
（1）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
（2）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]
【变式 2-3】（2020 春•安庆期中）计算：an5﹣（an+1b3m2﹣）2+（an1﹣bm2﹣）3（﹣b3m+2）
【考点 3 巧用幂的运算进行简便运算】
【例 3】（2020 春•宁远县期中）计算（
−5
12
）2019×（2
2
5
）2020 的结果是（　　）
A．
−5
12
B．
−12
5
C．
5
12
D．﹣2020
【变式 3-1】（2020 春•市中区校级期中）计算：0.1252020×（﹣8）2021＝　 　．
【变式 3-2】（2020 春•沙坪坝区校级月考）计算 82×42021×（﹣0.25）2019 的值等于　 　．
【变式 3-3】（2019 春•城关区校级期中）计算：（
）2014×1.52012×（﹣1）2014
【考点 4 幂的逆运算】
2
【例 4】（2019 秋•岳麓区校级月考）解答下列问题
（1）已知 2x＝a，2y＝b，求 2x+y的值；
（2）已知 3m＝5，3n＝2，求 33m+2n+1 的值；
（3）若 3x+4y3﹣＝0，求 27x•81y的值．
【变式 4-1】（2020 春•江阴市期中）（1）已知 m+4n3﹣＝0，求 2m•16n的值．
（2）已知 n为正整数，且 x2n＝4，求（x3n）22﹣（x2）2n的值．
【变式 4-2】（2019 春•邗江区校级月考）（1）若 4a+3b＝3，求 92a•27b．
（2）已知 3×9m×27m＝321，求 m的值
【变式 4-3】（2020•河北模拟）若 am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则 m＝n．利用上面结论解决
下面的问题：
（1）如果 2÷8x•16x＝25，求 x的值；
（2）如果 2x+2+2x+1＝24，求 x的值；
（3）若 x＝5m3﹣，y＝4 25﹣m，用含 x的代数式表示 y．
【考点 5 巧用幂的运算进行大小比较】
【例 5】（2020 春•邗江区校级期中）若 m＝272，n＝348，则 m、n的大小关系正确的是（　　）
A．m＞nB．m＜n
C．m＝nD．大小关系无法确定
【变式 5-1】（2020 春•淮阴区期中）比较 255、344、433 的大小（　　）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
【变式 5-2】（2020 春•玄武区期中）233、418、810 的大小关系是（用＞号连接）　 　．
【变式 5-3】（2020 春•李沧区期中）阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较 322 和411 的大小．
解：∵411＝（22）11＝222，且 3＞2
∴322＞222，即 322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较 28和82的大小
解：∵82＝（23）2＝26，且 8＞6
∴28＞26，即 28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
3
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