八年级数学上册举一反三系列（人教版）专题1.1 三角形章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

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专题 1.1 三角形章末重难点题型

【人教版】

【考点 1 三角形的稳定性】

【方法点拨】三角形的特性之一就是具有稳定性．找到图形中有三角形固定的即可.

【例 1】（2019 春•醴陵市期末）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实

物图中利用了稳定性的是（　　）

A．电动伸缩门 B．升降台

C．栅栏 D．窗户

【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．找到图形中有三角形固定的即可．

【解答】解：A、利用了四边形的不稳定性，故错误；

B、利用了四边形的不稳定性，故错误；

C、利用了三角形的稳定性，正确；

D、四边形不具有稳定性，故错误，

故选：C．

【点评】主要考查了三角形的性质中的稳定性．属于基础题，比较简单．

【变式 1-1】（2019 春•东湖区校级期末）下列图中不具有稳定性的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．

【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：B．

【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【变式 1-2】（2019 秋•裕安区期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H分别是四

条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）

A．A，C两点之间 B．G，H两点之间

C．B，F两点之间 D．E，G两点之间

【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，

这根木条不应钉在 E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．

故选：D．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、

房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

【变式 1-3】（2019 秋•越秀区期末）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉

上（　　）根木条．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n3﹣）条对角线，把多边形分成（n2﹣）个三角形．

【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上 3根木条；

故选：C．

【点评】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是

n3﹣．

【考点 2 三角形中“三线”概念辨析】

【方法点拨】解决此类问题的关键是掌握三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线

都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直

角三角形有两条高在边上进行判断．

【例 2】（2020 春•迁西县期末）下列说法错误的是（　　）

A．三角形的高、中线、角平分线都是线段

B．三角形的三条中线都在三角形内部

C．锐角三角形的三条高一定交于同一点

D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点

【分析】根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形

的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边

上进行判断．

【解答】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；

B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；

C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；

D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高

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