八年级数学辅导讲义（人教版）专题10 数据的分析知识点及习题训练（原卷版）

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专题 10 数据的分析知识点及习题训练

1. 平均数

一般地，如果有 n个数 x1、x2、…、xn，那么叫做这 n个数的平均数.

若x1、x2、…、xn的平均数为 x，则 ax1+b，ax2+b，…，axn+b 的平均数为 ax+b.

2. 加权平均数

在n个数中，x1出现 f1次，x2出现 f2次，…，xk 出现 fk次，那么，

称为这 n个数的加权平均数. 其中，f1、f2、…、fk叫做权，f1+f2+

…+fk=n.

3. 算术平均数与加权平均数区别与联系

①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的特殊形式.

②区别：算术平均数将所有数相加除以个数；加权平均数是指各个数所占的比重不同，按

照相应的比例把所有数乘以权值再相加，最后除以总权值.

4. 众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数（非唯一，可能存在多个）.

5. 中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均

数）叫做这组数据的中位数.

①必须将数据按大小依次排列；

②这 n个数据，若 n为奇数，则中位数为第个；若 n为偶数，则中位数是第和第

+1 的平均数.

6. 方差

①概念

在一组数据 x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数

据的方差，用 S2表示，即：

②意义

衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，数据

越稳定.

若x1、x2、…、xn的方差为 S2，则 ax1+b，ax2+b，…，axn+b 的方差为 a2S2.

【练习题】

1．（2021·江苏南通市）一组数据：1，4，，3的平均数是 3，则这组数据的中位数是（

）

A．3.5 B．3 C．4 D．4.5

2．（2021·四川广元市）一组数：20，21，22，23，23，24，这组数的中位数和众数分别

是（）

A．22.5，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23

3．（2021·江苏无锡市）数学老师对小明的 5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明

的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这 5次数学成绩的（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．（2021·山东济南市）牛牛同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分） 94 95 97 98 100

周数（个） 1 2 2 4 1

下列说法错误的是（）

A．这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 98

B．这 10 个周的综合素质评价成绩的平均数是 97

C．这 10 个周的综合素质评价成绩的方差是 3

D．这 10 个周的综合素质评价成绩的众数是 98

5．（2021·河南平顶山市期末）已知一组数据的平均数为 7，则

的平均数为（）

A．7 B．9 C．21 D．23

6．（2021·山东聊城市）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结

果如表：

年龄 13 14 15 16 17 18

人数 4 5 6 6 8 1

则这些学生年龄的众数，中位数和平均数分别是（）

A．17，15.5，15.4 B．17，16，15.4 C．15，15.5，15.5 D．16，16，15.5

7．（2021·内蒙古呼和浩特）在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互

不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 a；若去掉一个最低分，平均分为 c；同时

去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 m，则（）

A．B．C．D．

8. 对于三个数 a，b，c，用 M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用 max{a，b，c}表示这三

个数中最大的数，例如：M；max{ 1﹣，2，3}＝3，max

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