八年级数学辅导讲义（人教版）专题10 数据的分析知识点及习题训练（解析版）

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专题 10 数据的分析知识点及习题训练

1. 平均数

一般地，如果有 n个数 x1、x2、…、xn，那么叫做这 n个数的平均数.

若x1、x2、…、xn的平均数为 x，则 ax1+b，ax2+b，…，axn+b 的平均数为 ax+b.

2. 加权平均数

在n个数中，x1出现 f1次，x2出现 f2次，…，xk 出现 fk次，那么，

称为这 n个数的加权平均数. 其中，f1、f2、…、fk叫做权，f1+f2+

…+fk=n.

3. 算术平均数与加权平均数区别与联系

①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的特殊形式.

②区别：算术平均数将所有数相加除以个数；加权平均数是指各个数所占的比重不同，按

照相应的比例把所有数乘以权值再相加，最后除以总权值.

4. 众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数（非唯一，可能存在多个）.

5. 中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均

数）叫做这组数据的中位数.

①必须将数据按大小依次排列；

②这 n个数据，若 n为奇数，则中位数为第个；若 n为偶数，则中位数是第和第

+1 的平均数.

6. 方差

①概念

在一组数据 x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数

据的方差，用 S2表示，即：

②意义

衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，数据

越稳定.

若x1、x2、…、xn的方差为 S2，则 ax1+b，ax2+b，…，axn+b 的方差为 a2S2.

【练习题】

1．（2021·江苏南通市）一组数据：1，4，，3的平均数是 3，则这组数据的中位数是（

）

A．3.5 B．3 C．4 D．4.5

【答案】A.

【解析】解：根据题意得：，

解得 x=4

这组数据按大小顺序排列为：1，3，4，4，

数据的中位数是，

故答案为：A．

2．（2021·四川广元市）一组数：20，21，22，23，23，24，这组数的中位数和众数分别

是（）

A．22.5，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23

【答案】A.

【解析】解：把这组数据按照从小到大排列为： 20，21，22，23，23，24，

中位数为：

出现次数最多的数据是 23，众数为 23，

故答案为：A.

3．（2021·江苏无锡市）数学老师对小明的 5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明

的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这 5次数学成绩的（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

【答案】D.

4．（2021·山东济南市）牛牛同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分） 94 95 97 98 100

周数（个） 1 2 2 4 1

下列说法错误的是（）

A．这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 98

B．这 10 个周的综合素质评价成绩的平均数是 97

C．这 10 个周的综合素质评价成绩的方差是 3

D．这 10 个周的综合素质评价成绩的众数是 98

【答案】A.

【解析】解：A．把这些数从小到大排列为：

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