八年级数学辅导讲义（人教版）专题09 一次函数动点及实际应用基础巩固+技能提升（解析版）

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专题 09 基础巩固 + 技能提升
【基础巩固】
1．（2021·江苏徐州市期末）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P为正方形边上一动点，运
动路线是 A→D→C→B→A，设 P点经过的路程为 x，以点 A、P、D为顶点的三角形的面积
是y，则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是（　　　）
A．B．
C．D．
【答案】B.
【解析】解：当点 P沿AD 运动，即 0≤x≤4 时，y的值为 0，
当点 P沿DC 运动，即 4<x≤8 时，y=2x-8，图象由左到右上升；
当点 P沿CB 运动，即 8<x≤12 时，y=8，图象平行于 x轴；
当点 P沿BA 运动，即 12<x≤16 时，y=32-2x，图象由左到右下降；
故答案为：B．
2．（2021·江苏苏州市期末）在数轴上，点 表示－2，点 表示 为数轴上两点，
点 从点 出发以每秒 个单位长度的速度向左运动，同时点 从点 出发以每秒 个单
1
位长度的速度向左运动，点 到达原点 后，立即以原来的速度返回，当点 回到点 时，
点 与点 同时停止运动．设点 运动的时间为 秒，点 与点 之间的距离为 个单
位长度，则下列图像中表示 与 的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】解：由题意知，BA=4-(-2)=6，当 x=0 时，PQ=AB=6；
∵OB=4，点 Q的速度是 2个单位/s，
∴Q运动到原点的时间为 4÷2=2（s）,
当0＜x≤2 时，点 P表示的数为-2-x,点Q表示的数为 4-2x,
∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，当 x=2 时，y=6-2=4，
当2＜x≤4 时，点 P表示的数为-2-x,点Q表示的数为 2x-4,
∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，
∴当 x=4 时，y=12-2=10，
故答案为：B.
3．（2020·黑龙江牡丹江市期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为 的正方形
2
的边上有一动点 沿 → → → → 运动一周，则 的纵坐标 与 点走过的路程
之间的函数关系用图象表示大致是（ 　）
A．B．C．D．
【答案】A.
【解析】解：①当 0≤s≤1 时，动点 P在线段 AD 上运动，y=2；
②当1＜s≤2 时，动点 P在线段 DC 上运动，y逐渐减少；
③当2＜s≤3 时，动点 P在线段 CB 上运动，y=1；
④当3＜s≤4 时，动点 P在线段 BA 上运动， y逐渐增大；
故答案为：A．
4．（2020·浙江期中）定义： 为平面直角坐标系内的点，若满足 ，则把点 A
叫做“平衡点”，例如： ， 都是平衡点．当 时，直线
上有“平衡点”，则 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】解：∵x＝y，
∴x＝2x＋m，即 x＝−m．
∵-2≤x≤4，
∴−2≤−m≤4，
∴−4≤m≤2．
3
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