八年级数学辅导讲义（人教版）专题07 平行四边形中动态问题基础巩固+技能提升（解析版）

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专题 07 基础巩固 + 技能提升

【基础巩固】

1．（2019·山东枣庄期中）在矩形中，，，是上的动点，

于点，于点，则 ____________.

【答案】 .

【解析】解：连接 OP，过 D作DM⊥AC 于M，

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC=OD

由勾股定理，得：AC=13

∴S△AOP+S△DPO=S△AOD

即OA·PE+OD·PF=OA·PM

故PE+PF=PM= .

故答案为：．

2．如图，在中，为边上的一个动点，

于点，于点，则最小值为_______．

【答案】 .

【解析】解：连接 AP，

∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，

∴四边形 AFPE 是矩形，

∴EF=AP，

当AP⊥BC 时，AP 最小，

在Rt△BAC 中，∠A=90°，AC=12，AB=5，

由勾股定理得：BC=，

由三角形面积公式得： ×12×5= ×13×AP，

∴AP=，

即EF=，

故答案为：．

3．（2021·广西来宾市期末）如图，在边长为 8厘米的正方形中，动点在线段

上以 2厘米/秒的速度由点向点运动，同时动点在线段上以 1厘米/秒的速度

由点向点运动，当点到达点时整个运动过程立即停止．设运动时间为 1秒，当

时，的值为______．

【答案】 .

【解析】解：∵四边形 ABCD 是正方形

∴AD＝AB，∠B＝∠BAD＝90°

∵AQ⊥DP

∴∠QAD＋∠ADP＝90°，∠DAQ＋∠BAQ＝90°，

∴∠BAQ＝∠ADP，∠B＝∠BAD＝90°，AD＝AB

∴△ABQ≌△DAP

∴AP＝BQ

∴2t＝8−t

∴t＝，

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