八年级数学辅导讲义（人教版）专题05 矩形与折叠重点知识及与中点相关题型（解析版）

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专题 05 矩形与折叠重点知识及与中点相关题型

典例解析

1.【矩形判定】

【例 1-1】（2020·贵州毕节期末）在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是

否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（）

①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等；

③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A.

【解析】解：①对角线是否相互平分，能判定其为平行四边形；

②两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；

③对角线相等的四边形不一定是矩形；

④其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．

故答案为：A．

【例 1-2】如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，

以及外角的平分线分别交于点、．

（1）求证：；

（2）当点运动到边的什么位置时，四边形是矩形？回答并证明你的结论．

【答案】见解析.

【解析】解：（1）证明：∵CE 平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，

∴∠ACE=∠OEC，

∴OE=OC，

同理：OF=OC，

∴OE=OF；

（2）当点 O运动到 AC 边的中点时，四边形 AECF 是矩形．

证明：∵O为AC 中点，

∴OA=OC，

又∵OE=OF，

∴四边形 AECF 为平行四边形，

∵OE=OC，

∴2OE=2OC，

即AC=EF．

∴四边形 AECF 为矩形．

【例 2】（2020·四川广安期末）如图，在中，过点 D作于点 E，点 F在

边上，，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）已知是的平分线，若，求的长度．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴CD AB∥，CD=AB

∵CF=AE，

∴DF=BE，DF BE∥，

∴四边形 DFBE 是平行四边形．

又∵DE AB⊥，

∴∠DEB=90°，

∴四边形 DFBE 是矩形．

（2）解：∵∠DAB=60°，∠DEB=90°

∴∠ADE=30°

又AD=3

∴AE=1.5

由勾股定理得：DE= .

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