八年级数学辅导讲义（人教版）专题03 二次根式及勾股定理中的数学思想方法讲义（原卷版）
专题 03 二次根式及勾股定理中的数学思想方法讲义
典例解析
1.【勾股定理】
【方程思想】
【例 1】（2021·辽宁沈阳市期末）如图，有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，
在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的
顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（ ）尺．
A．26 B．24 C．13 D．12
【例 2】（2021·陕西宝鸡市期末）如图，在长方形 中， ， ，
将此长方形折叠，便点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为（ ）cm2．
1
A．12 B．10 C．6 D．15
【例 3】如图，在平面直角坐标系中，点 P为x轴上一点，且到 A（0，2）和点 B（5，5）
的距离相等，则线段 OP 的长度为（ ）
A．3 B．4 C．4.6 D．2
【变式】（2021·浙江）如图，一棵高 5米的树 被强台风吹斜，与地面 形成 夹
角，之后又被超强台风在点 处吹断，点 恰好落在 边上的点 处，若 ，则
的长是（ ）
A．2 B．3 C．D．
【分类讨论思想】
【例 1】（2021·北京延庆区期末）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线
BC 上，且 AQ＝2，则线段 BQ 的长为（ ）
2
A．B．C． 或 D． 或
【变式 1】（2020·山东青岛市期中）若实数 m、n满足|m 3|+﹣＝0，且 m、n恰好是
Rt 的两条边长，则 的周长是（ ）
A．5 B．5或C．12 D．12 或7+
【例 2-1】（2020·浙江嘉兴市期末）在 中， ，
在射线 上一动点 D，从点 B出发，以 1厘米每秒的速度匀速运动，若点 D运动 t秒时，
以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间 t为_____________秒．
【例 2-2】（2021·辽宁沈阳市期末）已知等腰三角形的两边长分别为 a，b，且 a，b满足
，则此等腰三角形的面积为____．
【变式 2-1】（2021·江苏南京期末）（基础模型）
（1）如图，在△ABC 中， ，垂足为 ， ，垂足为 E．求
证： ．
Rt ABC
90 , 8cm, 4cmC BC AC
BC
3
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