八年级数学辅导讲义（人教版）专题03 二次根式及勾股定理中的数学思想方法讲义（解析版）
专题 03 二次根式及勾股定理中的数学思想方法讲义
典例解析
1.【勾股定理】
【方程思想】
【例 1】（2021·辽宁沈阳市期末）如图，有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，
在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的
顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（ ）尺．
A．26 B．24 C．13 D．12
【答案】D.
【解析】解：由题意可知：BC= ×10=5（尺）
设水深 x尺，则芦苇长（x+1）尺，
1
由勾股定理得：52+x2=（x+1）2
解得：x=12，
∴这个水池的深度是 12 尺．
故答案为：D．
【例 2】（2021·陕西宝鸡市期末）如图，在长方形 中， ， ，
将此长方形折叠，便点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为（ ）cm2．
A．12 B．10 C．6 D．15
【答案】C.
【解析】
解：设 AE=x，由折叠可知：BE=ED=9-x，
在Rt△ABE 中，由勾股定理有：AB²+AE²=BE²，
3²+x²=(9-x)²，解得 x=4，
即AE=4，此时 SABE△= AE·AB=6，
故答案为：C．
【例 3】如图，在平面直角坐标系中，点 P为x轴上一点，且到 A（0，2）和点 B（5，5）
的距离相等，则线段 OP 的长度为（ ）
2
A．3 B．4 C．4.6 D．2
【答案】C.
【解析】解：设点 P（x，0），
根据题意得，x2+22=(5﹣x)2+52，
解得：x=4.6，
∴OP=4.6，
故答案为：C．
【变式】（2021·浙江）如图，一棵高 5米的树 被强台风吹斜，与地面 形成 夹
角，之后又被超强台风在点 处吹断，点 恰好落在 边上的点 处，若 ，则
的长是（ ）
A．2 B．3 C．D．
【答案】C.
【解析】解：过点 D作DM⊥BC，
设BD=x，由题意可得：AB=5，AD=DE=5-x
∵∠ABC=60°，DM⊥BC，
∴∠BDM=30°
3
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