八年级数学辅导讲义（人教版）专题02 勾股定理四大核心知识讲义（原卷版）

3.0 envi 2025-04-21 6 4 819.01KB 28 页 3知币

专题 02 勾股定理四大核心知识讲义

【勾股定理证明】

赵爽弦图

，化简得： .

欧几里得证明方法

证明：S1+S2=S3；△ABF≌△ADE→S△ABF=S△ADE→2 S△ADE =S长方形 AENM=S正方形 ABCD=2 S△ABF

同理，SMNPF=S1 故S1+S2=S3

方法 3

A B

A' D'

，即：

化简得：

方法 4

，化简得： .

总统证明法

化简得：

达芬奇证明法

a2+b2+2× ab =c2+ ab，a2+b2=c2

【勾股定理应用】

【勾股数】

1. 毕达哥拉斯学派提出（n为正整数）是一组勾

股数.

2. 我国《九章算术》中提到：，为正整数，

时，构成一组勾股数；

3. a2－b2，2ab，a2+b2（a、b为正整数，且 a>b）

4. 常见勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；9、40、41……

5. 直角三角形三边长为 a、b、c，斜边 c上的高为 h，则：以为边的三角形是直角

三角形.

6. 若a、b、c是一组勾股数，则 ka、kb、kc（k为正整数）是一组勾股数.【在做某些题时

较为简便】

【几个经典图形】

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