八年级数学辅导讲义（人教版）专题02 勾股定理四大核心知识基础巩固+技能提升（原卷版）

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专题 01 基础巩固 + 技能提升
【基础巩固】
1. （2021·河南南阳期末）如图是 2002 年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由
四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是
13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是 5cm，则小正方形的边长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2. 已知三角形的三边长 a、b、c满足 ＋ ＋|c－|＝0，则三角形的形状
是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定
3.（2021·山西临汾市期末）如图，图 1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由
四个全等的直角三角形围成的，若 ，将四个直角三角形中的边长为 的直
角边分别向外延长一倍，得到图 2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（
）
A．B．C．D．
4.（2020·河南南阳期末）《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重
要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：
1
“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，
虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部 3尺远，问原处还
有多高的竹子？（备注：1丈 尺）这个问题的答案是（　　　）
A．4尺B．4.5 尺C．4.55 尺D．5尺
5．（2021·福建泉州市期末）如图，等腰 中， ， ，点 D是
底边 的中点，以 A、C为圆心，大于 的长度为半径分别画圆弧相交于两点
E、F，若直线 上有一个动点 P，则线段 的最小值为（ ）
A．6B．8C．10 D．12
6.（2021·平顶山市期末）如图，分别以 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若
斜边 ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
2
A．6B．12 C．16 D．18
7．（2021·开封市期末）若 的三边长 a、b、c满足
，那么 是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
8.（2021·福建厦门市期末）为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为 的正方
形演出区域，并在该区域画出 4×4 的网格以便演员定位（如图所示），其中 为中心， ，
， ， 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过
程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线 上与点 相距处．该喷泉
喷出的水流落地半径最大为 ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3
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