八年级数学辅导讲义（人教版）专题01 二次根式及其运算知识讲义（原卷版）

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专题 01 二次根式及其运算知识讲义
【相关概念】
二次根式：
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.
a为被开方数，a可以是数字或代数式.
代数式：
含有字母的数学表达式称为代数式.
整式、分式均为代数式.
最简二次根式：
1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
2、被开方数的因数是整数，因式是整式.
1
同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根
式.
【二次根式运算】
乘法
（a≥0，b≥0）
除法
（a≥0，b＞0）
加（减）法
先把各根式化成最简根式，再合并同类根式
分母有理化
【二次根式性质】
双重非负性： ≥0，a≥0
非负数：|a|，a2n，
【二次根式应用】
因式的内移和外移：
2
（1）负号不能移到根号下；（2）根号下的负号不能移到根号外.
【题型一】二次根式有意义条件
例1. （2020·河北承德市期末）若 有意义，则 m能取的最小整数值是（ ）
A．m = 0 B．m = 1 C．m = 2 D．m = 3
例2. （2020·上海市静安区）如果 ，那么 x的取值范围是_______．
例3．（2019·北京期末）如果 ，那么 的取值范围是______.
【题型二】同类二次根式
例4. （2020·上海市期中）如果二次根式 与 是同类二次根式，那么满足条件的
中最小正整数是________．
例5. 若两个最简二次根式 与 能够合并，则 _________．
例6. 最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ＝________．
【题型三】变式考查
例7. （2020·浙江宁波市期中）我们把形如 （a，b为有理数， 为最简二次根
式）的数叫做 型无理数，如 是 型无理数，则 是（ ）
A． 型无理数 B． 型无理数 C． 型无理数 D． 型无理数
例8. （1）已知 是整数，求自然数 所有可能的值；
（2）已知 是整数，求正整数 的最小值．
例9．（2020·四川武外月考）若 ，则 x=__________．
【题型四】二次根式运算
例10．（2020·南通市月考）一个等腰三角形两边的长分别为 和 ，则这个三角形
的周长为( )
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