八年级数学辅导讲义（人教版）专题01 二次根式及其运算知识讲义（解析版）

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专题 01 二次根式及其运算知识讲义

【相关概念】

二次根式：

形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

a为被开方数，a可以是数字或代数式.

代数式：

含有字母的数学表达式称为代数式.

整式、分式均为代数式.

最简二次根式：

1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

2、被开方数的因数是整数，因式是整式.

同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根

式.

【二次根式运算】

乘法

（a≥0，b≥0）

除法

（a≥0，b＞0）

加（减）法

先把各根式化成最简根式，再合并同类根式

分母有理化

【二次根式性质】

双重非负性： ≥0，a≥0

非负数：|a|，a2n，

【二次根式应用】

因式的内移和外移：

（1）负号不能移到根号下；（2）根号下的负号不能移到根号外.

【题型一】二次根式有意义条件

例1. （2020·河北承德市期末）若有意义，则 m能取的最小整数值是（）

A．m = 0 B．m = 1 C．m = 2 D．m = 3

【答案】B.

【解析】解：若有意义，则 3m－1≥0，

解得：m≥ ，

所以，m能取的最小整数值是 1．

故答案为：B．

例2. （2020·上海市静安区）如果，那么 x的取值范围是_______．

【答案】－3≤x≤0.

【解析】解：∵

√

x3+3x2

= = ，

∴x≤0，且 x+3≥0，

解得：－3≤x≤0，

故答案为：－3≤x≤0.

例3．（2019·北京期末）如果，那么的取值范围是______.

【答案】x≥2.

【解析】解：∵ ，

∴x≥0，x−2≥0，

∴x≥2.

故答案为：x≥2.

【题型二】同类二次根式

例4. （2020·上海市期中）如果二次根式与是同类二次根式，那么满足条件的

中最小正整数是________．

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