八年级数学第19讲四边形的存在性（讲义）原卷版

3.0 envi 2025-04-21 4 4 221.94KB 9 页 3知币
侵权投诉
第19讲 四边形的存在性
本节包含两部分，平行四边形的存在性及梯形的存在性，常见题型是存在菱形和正方
形，根据题目中的条件及特殊的平行四边形的性质构造等量关系，求出相应的点的坐标；
常见的梯形的问题中，经常需要添加辅助线．考察学生的分类讨论思想及逻辑思维能力．
知识精讲
平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想．常见的题型
是在平面直角坐标系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另
外两点在某函数图像上，四点构成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结
合题目中的条件构造等量关系．
例题解析
例 1.如图所示，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
B
=90°，
AD
=24
cm
，
BC
=26
cm
，动点
P
从点
A
出发沿
AD
方向向点
D
以 1
cm
/
s
的速度运动，动点
Q
从点
C
开始沿着
CB
方向向点
B
以 3
cm
/
s
的速度运动．点
P
、
Q
分别从点
A
和点
C
同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停
止运动．
（1）经过多长时间，四边形
PQCD
是平行四边形；
（2）经过多长时间，四边形
PQBA
是矩形．
例 2.如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为
A
(3， 0)，点
B
的坐标为
A
(0， 4)．
（1）求直线
AB
的解析式；
（2）点
C
是线段
AB
上一点，点
O
为坐标原点，点
D
在第二象限，且四边形
BCOD
为菱形，
求点
D
坐标；
（3）在（2）的条件下，点
E
在
x
轴上，点
P
在直线
AB
上，且以
B
、
D
、
E
、
P
为顶点的四边
形是平行四边形，请写出所有满足条件的点
P
的坐标．
例 3.直线 与坐标轴分别交与点
A
、
B
两点，点
P
、
Q
同时从
O
点出发，同时到达
A
点，运动停止．点
Q
沿线段
OA
运动，速度为每秒 1 个单位长度，点
P
沿 运动．
（1）直接写出
A
、
B
两点的坐标；
（2）设点
Q
的运动时间为 秒，△
OPQ
的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式．
（3）当 时，求出点
P
的坐标，并直接写出以点
O
、
P
、
Q
为顶点的平行四边形的第四
个顶点
M
的坐标．
例 4.如图所示，平面直角坐标系中，
O
是坐标原点，正比例函数
y
=
kx
（
x
为自变量）的
图像与双曲线 交于点
A
，且点
A
的横坐标为 ．
（1）求
k
的值；
（2）将直线
y
=
kx
（
x
为自变量）向上平移 4 个单位得到直线
BC
，直线
BC
分别交
x
轴、
y
轴
2
于
B
、
C
，如点
D
在直线
BC
上，在平面直角坐标系中求一点
P
，使以
O
、
B
、
D
、
P
为顶点的
四边形是菱形．
例 5.在直角△
ABC
中，∠
C
=90°，∠
A
=30°，
AB
=4，将一个 30°角的顶点
P
放在
AB
边上滑
动，保持 30°角的一边平行于
BC
，且交边
AC
于点
E
，30°的另一边交射线
BC
于点
D
，连
ED
．
（1）如图，当四边形
PBDE
为等腰梯形时，求
AP
长；
（2）四边形
PBDE
有可能为平行四边形吗．若可能，求出
PBDE
为平行四边形时，
AP
的长，
若不可能，说明理由；
（3）若点
D
在
BC
边上（不与
B
、
C
重合），试写出线段
AP
的取值范围．
例 6．（2018·上海八年级期中）如图，在平面直角坐标系 中,直线 经过点
且与直线 ： 平行，直线 与 轴、 轴分别交于点 B、C．
（1）求直线 l1的表达式及其与 轴的交点 D 的坐标；
3
八年级数学第19讲四边形的存在性（讲义）原卷版.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：9 页 大小：221.94KB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注