八年级数学第19讲四边形的存在性（讲义）解析版

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第19讲 四边形的存在性
本节包含两部分，平行四边形的存在性及梯形的存在性，常见题型是存在菱形和正方
形，根据题目中的条件及特殊的平行四边形的性质构造等量关系，求出相应的点的坐标；
常见的梯形的问题中，经常需要添加辅助线．考察学生的分类讨论思想及逻辑思维能力．
知识精讲
平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想．常见的题型
是在平面直角坐标系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另
外两点在某函数图像上，四点构成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结
合题目中的条件构造等量关系．
例题解析
例 1.如图所示，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
B
=90°，
AD
=24
cm
，
BC
=26
cm
，动点
P
从点
A
出发沿
AD
方向向点
D
以 1
cm
/
s
的速度运动，动点
Q
从点
C
开始沿着
CB
方向向点
B
以 3
cm
/
s
的速度运动．点
P
、
Q
分别从点
A
和点
C
同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停
止运动．
（1）经过多长时间，四边形
PQCD
是平行四边形；
（2）经过多长时间，四边形
PQBA
是矩形．
【难度】★★
【解析】（1）
（2）
【总结】本题主要考查了平行四边形和矩形的判定．
例 2.如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为
A
(3， 0)，点
B
的坐标为
A
(0， 4)．
（1）求直线
AB
的解析式；
（2）点
C
是线段
AB
上一点，点
O
为坐标原点，点
D
在第二象限，且四边形
BCOD
为菱形，
求点
D
坐标；
（3）在（2）的条件下，点
E
在
x
轴上，点
P
在直线
AB
上，且以
B
、
D
、
E
、
P
为顶点的四边
形是平行四边形，请写出所有满足条件的点
P
的坐标．
【难度】★★
【解析】（1）
（2）
2
（3）
【总结】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质及平行四边形的判
定
和性质．
例 3.直线 与坐标轴分别交与点
A
、
B
两点，点
P
、
Q
同时从
O
点出发，同时到达
A
点，运动停止．点
Q
沿线段
OA
运动，速度为每秒 1 个单位长度，点
P
沿 运动．
（1）直接写出
A
、
B
两点的坐标；
（2）设点
Q
的运动时间为 秒，△
OPQ
的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式．
（3）当 时，求出点
P
的坐标，并直接写出以点
O
、
P
、
Q
为顶点的平行四边形的第四
个顶点
M
的坐标．
【难度】★★★
【解析】（1）
（2）
（3）
3
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