八年级数学第19讲 四边形的存在性（练习）解析版
第 19 讲 四边形的存在性（练习）
1．（2019·上海八年级期末）如图，直线 分别与 轴、 轴交于 两
点，与直线 交于点 .
（1）点 坐标为（ ， ），B 为（ ， ）.
（2）在线段 上有一点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，设点 的横坐标
为 ，若四边形 是平行四边形时，求出此时 的值.
（3）若点 为 轴正半轴上一点，且 ，则在轴上是否存在一点 ，使得
四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的 点坐标；若不存在，
请说明理由.
【答案】（1） 点的坐标是 ， 点的坐标是 ；（2） ；（3）符合条
件的 点坐标为
【分析】（1）先将点 C 坐标代入直线 l1中，求出直线 l1的解析式，令 x=0 和 y=0，即可得
出结论；
（2）先求出直线 l2的解析式，表示出点 E，F 的坐标，在判断出 OB=EF，建立方程求解，
即可得出结论；
（3）先求出点 P 的坐标，分两种情况求出直线 PQ，AQ 的解析式，即可得出结论．
【详解】解:（1）∵点 C（2， ）在直线 l1： 上，
∴ ，
∴直线 l1的解析式为 ，
令 x=0，∴y=3，∴B（0，3），
令 y=0，∴ ，∴x=4，∴A（4，0），
故答案为： 点的坐标是 ， 点的坐标是 .
（2）∵ 轴，点 的横坐标为 ，∴点 的横坐标也为 ，
∵直线 与直线 交于点
∵点 是直线 的一点，
∴点
E
的坐标是 ，
∵点 是直线 上的一点，
2
∴点 的坐标是
∵ 当
（3）若点 为 轴正半轴上一点， ， ，
∴ ， .
当 时
直线 AB 的解析式为：
直线 PQ 的解析式为
∴点 的坐标是
当 时
直线 BP 的解析式为 ，
直线 AQ 的解析式为
∴点 的坐标是
3
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