八年级数学第18讲 特殊三角形的存在性（讲义）原卷版
第 18 讲 特殊三角形的存在性
本节以一次函数为背景，结合三角形的相关知识，解决特殊的三角形的存在性问题．
要用到分类讨论的思想，对想象力、分析能力和运算能力都有要求，根据题目中的条件利
用等腰三角形或直角三角形的性质进行合理的转化建立方程求解．
模块一：存在全等三角形
知识精讲
全等三角形的存在性问题考察了全等三角形的性质，利用边的关系结合两点间的距离
公式构造等量关系，主要的题型是求点的坐标．
例题解析
例 1.如图，直线
AB
与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
，点
B
，已知
A
(2，0)，
B
(0，4)，线段
CD
的
两端点在坐标轴上滑动（点
C
在
y
轴上，点
D
在
x
轴上），且
CD
=
AB
．
（1）求直线
AB
的解析式；
（2）当点
C
在
y
轴负半轴上，且△
COD
和△
AOB
全等时，求点
D
的坐标．
例 2.如图，在平面直角坐标系中，直线 与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
，点
B
，点
P
(
x
，
y
)是直线
AB
上一动点（点
P
不与点
A
重合），点
C
的坐标为(6，0)，
O
是坐标原点，
设△
PCO
的面积为
S
．
（1）求
S
与
x
之间的函数关系式；
（2）当点
P
运动到什么位置时，△
PCO
的面积为 15；
（3）过点
P
作
AB
的垂线与
x
轴、
y
轴分别交于点
E
，点
F
，¤是否存在这样的点
P
，使
△
EOF
≌△
BOA
?若存在，求出点
P
¤的坐标；若不存在，请说明理由．
例 3．（2018·上海八年级期末）如图，一次函数
y
=2
x
+4 的图象与
x
，
y
轴分别相交于点
2
A
，
B
，以
AB
为边作正方形
ABCD
（点
D
落在第四象限）．
（1）求点
A
，
B
，
D
的坐标；
（2）联结
OC
，设正方形的边
CD
与
x
相交于点
E
，点
M
在
x
轴上，如果△
ADE
与△
COM
全等，
求点
M
的坐标．
3
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