八年级数学第16讲动点产生的面积问题（练习）解析版

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第16讲 动点产生的面积问题（练习）
1．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）已知直线 经过点 且平行于
直线 ．若该直线经过 ，求 的面积．
【答案】6
【分析】根据平行确定 k=-2，将点 A（0,6）代入即可求出直线 ，再将点
P（m,2）代入即可求出 m 的值，进而根据三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：∵直线 平行于直线 ，
∴k=-2，
将点 代入 中得： ，
∴
将点 代入 中得： ，解得 m=2，
∴三角形 AOP 的高为 2，
∵OA=6，
∴ 的面积= ．
【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，以及一次函数与几何问题，解题的关键是根
据平行得出 k 的值，并画出图形，通过数形结合的思想求△AOP 的面积．
2．（2019·上海闵行区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 ，
都经过点 ，它们分别与 轴交于点 和点 ，点 、 均在 轴的正半轴上，
点 在点 的上方．
（1）如果 ，求直线 的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果 的面积为 3，求直线 的表达式．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）先根据 A 点坐标求出 OA 的长度，然后根据 求出 OB 的长度，进而
得到 B 点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线 的表达式；
（2）首先利用 的面积求出点 C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线 的表
达式．
【详解】（1） ， ． ，
点 在 轴正半轴， ．
设 的函数解析式为 ，
把 ， 代入得
2
解得： ， ．
（2） ， ，∵ ， ．
设 ，则 ， 点 在点 上方，
， ．
设 的函数解析式为 ，
把 ， 代入得，
解得： ，
．
【点睛】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
3．（2020·上海松江区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数
的图像与正比例函数 的图像交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 、 的值：
（2）求 的面积．
3
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