八年级数学第16讲 动点产生的面积问题（讲义）原卷版

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第 16 讲 动点产生的面积问题
运动变化题是随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的
几何题，它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系．解题的关键是
分清几何元素运动的方向和捷径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些不是变量，通常要
根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，同时，综合运用勾股定理、方程和函数等知
识，本节课的内容涉及三角形、特殊的四边形的面积问题．
模块一：面积计算的问题
知识精讲
本节主要是在函数背景下求三角形或四边形的面积问题，较复杂的题目可以采取“割
补”的思想构造较简单的图形进行求解．
例题解析
例 1.（2018·上海八年级期中）一次函数 的图像经过点 ,且与 轴、
轴分别交于点 、 ,求△ 的面积.
例 2．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）一次函数 的图像
随 增大而减小，且经过点 ．
求（1） 的值；
（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积及坐标原点到直线的距离.
例 3．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）在直角坐标平面内， 为原点，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 轴. 点 与点 关于原点对称，
直线 （ 为常数）经过点 ，且与直线 相交于点 ．
（1）求 的值和点 的坐标；
（2）在 轴上有一点 ，使 的面积为 ,求 点的坐标；
（3）在 轴的正半轴上是否存在一点 ，使得 为等腰三角形，若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
2
例 4．（2020·上海市位育实验学校八年级月考）如图，直线 的解析式为 ，
且 与 x 轴交于点 D，直线 经过点 A,B，两条直线交于点 C，在直线 上存在一点 P，使
得△ADP 的面积是△ADC 面积的 2 倍，那么点 P 的坐标为____________
例 5．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）如图，直线 与 轴、
轴分别交于 、 两点，在 轴上有一点 ，动点 从 点以每秒 2 个单位的速度
沿 轴向左移动．
（1）求 、 两点的坐标
（2）求 的面积 与 的移动时间 （秒）之间的函数关系式；
（3）当 何值时 ，并求此时 点的坐标．
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