八年级数学第15讲概率初步（讲义）原卷版

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第 15 讲概率初步

事件分成确定事件和随机事件，本节针对随机事件发生的概率进行讲解，利用计算再

利用规律进行计算着重讨论了等可能实验和相关两类简单事件的概率的计算方法，从而初

步体会到概率的意义，初步获得了概率研究的过程体验．

模块一：事件的分类

知识精讲

事件分为确定事件和随机事件

其中确定事件包括必然事件和不可能事件

1．必然事件:在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件．例如，在标准大气压下，水

加热到 100℃就要沸腾是必然事件．

2．不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件．例如，同性电互相吸

引就是不可能事件．必然事件的反面是不可能事件．

必然事件和不可能事件统称为确定事件．

3．随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定

事件．例如，“掷一枚硬币出现正面”，“某人射击一次中靶”，“检查某件产品合

格”等都是随机事件．

一个事件中描述的现象“出现”，就说这个事件“发生”．一个确定事件是发生还是不

发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性．

区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：

“必定”发生——每次一定发生，不可能不发生．

“必定”不发生——每次都完全没有机会发生．

“可能”发生——有时会发生，有时不会发生．

随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有关经验、资料等，

对事件发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述．

各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能

性的大小并排出大小顺序．一般，我们常用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发

生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小．

例题解析

例 1．（2021·湖北武汉市·九年级月考）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数

字 1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（

）

A．两张卡片的数字之和等于 2 B．两张卡片的数字之和大于 2

C．两张卡片的数字之和等于 8 D．两张卡片的数字之和大于 8

例 2．（2020·浙江九年级期末）下列事件中，是必然事件的是（）

A．掷一枚硬币，正面朝上 B．购买一张彩票，一定中奖

C．任意画一个三角形，它的内角和等于 D．存在一个实数，它的平方是负数

例 3．（2021·湖北武汉市·九年级三模）口袋中装有标号为，，的三个小球，从口

袋中摸出一个小球，则下列事件是随机事件的是（）

A．摸出的小球标号大于 B．摸出的小球标号为

C．摸出的小球标号小于 D．摸出的小球标号不是

例 4．（2021·湖北武汉市·九年级三模）下列事件是随机事件的是（　　）

A．从装有 2 个红球、2 个黄球的袋中摸出 3 个球，至少有一个红球

B．通常温度降到 0℃以下，纯净的水结冰

C．任意画一个三角形，其内角和是 360°

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

例 5．（2021·河北石家庄市·九年级一模）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A．射击运动员射击一次，命中9 环

B．某种彩票中奖率为 10%，买 10 张有 1 张中奖

C．今天是星期六，明天就是星期一

D．在只装有 10 个红球的布袋中摸出 1 个球，这个球一定是红球

例6．（2020·浙江九年级期末）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A．长度分别为的木棒可以排成一个三角形

B．任取一个实数

，都有

C．射击运动员只射击一次，就命中靶心

D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为 1

例7.抛掷两枚分别标有 1,2,3,4 的四面体骰子，写出这个实验中的一个随机事件

是____________________；写出这个实验中的一个必然事件是____________________．

例 8.下列三个事件：①明天，上海会下雨；②将汽油滴入水中，汽油会浮在水面上；③

任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；④方程有两个

不相等的实数根，其中必然事件是（）

A．②④ B．①③④ C．④ D．②

例9.从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽取牌，请判断以下事件是必然事件、不可能

事件还是随机事件．

（1）任意抽取 5 张牌，其中有一张是大王．

（2）任意抽取 5 张牌，四种花色都有．

（3）任意抽取 5 张牌，都是．

（4）任意抽取 13 张牌，至少有 4 张是同一花色．

（5）任意抽取 13 张牌，其中有 4 张是黑桃．

例 10.下列事件中，是不可能发生的是（）

A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上

B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1

C．今年冬天黑龙江会下雪

D．一个转盘被分成 6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，指针停在红色区域

例 11.下列事件必然发生的是（）

A．明天会下雨

B．任意买一张电影票，座位号是奇数

C．下课铃响了，同学们都走出教室

D．在只装有 6个白球和 4 个红球的口袋中，摸不到黑球

例 12.100 只乒乓球中只有一个次品，从中任取一球，事件

：“取到乒乓球是合格品”，

事件

：“取到乒乓球是次品”，

_______

（填“<”或“>”）．

例 13.按照下列事件发生的可能性由大到小的顺序，把下列事件排列起来．

事件一：书包里有各学科的练习本 10 本（外观、厚薄一样），随手一拿，正好拿到的

是数学练习本；

事件二：花2元钱买了一张彩票，中了 500 万大奖；

事件三：抛了两次硬币，都是正面向上；

事件四：三角形有两个内角是钝角．

例 14.判断下列事件哪些“一定发生”，哪些“可能发生”，哪些“不可能发生”．

（1）你买了一张彩票中了 100 万大奖；

（2）两个无理数的和是有理数；

（3）两个奇数的差是偶数．

例 15.有一枚之地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 的点数，抛掷一

次骰子，比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从大到小的顺序排列

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