八年级数学第14讲 四边形的复习（练习）解析版

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第 14 讲 四边形的复习（练习）
夯实基础
一、单选题
1．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）在 中， ，过点 作
和 的垂线，则这两条垂线的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意作图，根据平行四边形的性质及内角和即可求解．
【详解】如图，在 中， ，
∴∠C= ，
∵AF⊥CF，AE⊥CE
∴∠FAE=360°-90°-90°-43°=137°
故选 B．
【点睛】此题主要考查平行四边形的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质．
2．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）已知四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交
于点 O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　）
A．如果 AB=CD，AC=BD，那么四边形 ABCD 是矩形
B．如果 AB∥CD，AC=BD，那么四边形 ABCD 是矩形
C．如果 AD=BC，AC⊥BD，那么四边形 ABCD 是菱形
D．如果 OA=OC，AC⊥BD，那么四边形 ABCD 是菱形
【答案】A
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案．
【详解】解：A、如果 AB=CD，AC=BD，那么四边形 ABCD 是等腰梯形，不一定是矩形也就不
一定是平行四边形，故 A 选项错误，符合题意；
B、如果 AD∥BC，AB∥CD，则四边形 ABCD 是平行四边形，又 AC=BD，那么四边形 ABCD 是矩
形，故 B 选项正确，不符合题意；
C、如果 AD∥BC，AD=BC，则四边形 ABCD 是平行四边形，又 AC⊥BD，那么四边形 ABCD 是菱
形，故 C 选项正确，不符合题意；
D、如果 AD∥BC，OA=OC，则可以证得四边形 ABCD 是平行四边形，又 AC 垂直平分 BD，那么
四边形 ABCD 是正方形，故 D 选项正确，不符合题意，
故选 A．
【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各图形的判定方
法是解题的关键．
3．（2017·上海徐汇区·八年级期末）如果点 C 是线段 AB 的中点，那么下列结论中正确
的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据点 C 是线段 AB 的中点，可以判断| |=| |，但它们的方向相反，继而即可
得出答案．
解：由题意得：| |=| |，且它们的方向相反，
∴有 = ，
故选 C．
二、填空题
4．（2020·上海八年级期中）如图，四边形
ABCD
中，若去掉一个 60°的角得到一个五边
形，则∠1＋∠2=_______度．
2
【答案】240°
【解析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣
60°=300°。
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°
5．（2020·上海闵行区·八年级期中）如图，三角形纸片 ABC 中∠A＝75°，∠B＝72°，
将三角形纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 内，如果∠1＝32°，那么∠2＝___度．
【答案】34
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，进而求得∠3+∠4，再四边形的内角和为 360 即
可求得∠2 的度数．
【详解】解：如图，∵△ABC 中∠A＝75°，∠B＝72°，
∴∠C=180°﹣75°﹣72°=33°，
∴∠3+∠4=180°﹣33°=147°，
∵∠A+∠B+∠2+∠4+∠3+∠1=360°，∠1=32°，
∴∠2=360°﹣75°﹣72°﹣147°﹣32°=34°，
故答案为：34°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、四边形的内角和，熟知四边形的内角和为
360°是解答的关键．
6．（2019·上海市西延安中学八年级期中）在
□
ABCD
中，
AB=2
，
BC=4
，
AC
为对角
线，且
AB ⊥AC
，将
ΔABC
沿
AC
所在直线翻折后得
ΔAEC
，那么
与
□
ABCD
重叠
部分的面积是__________．
3
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