八年级数学第13讲 平面向量的加减法（练习）解析版

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第 13 讲 平面向量的加减法（练习）
夯实基础
1．（2019·上海九年级课时练习）如图，已知△ABC 中，两条中线 AE、CF 交于点 G，设
⃑
BA =
⃗
m
，
⃑
BC =
⃗
n
，则向量
⃑
CF
关于
⃗
m
、
⃗
n
的分解式表示正确的为（ ）
A．
⃑
CF =−
⃗
m+1
2
⃗
n
B．
⃑
CF =1
2
⃗
m−
⃗
n
C．
D．
⃑
CF =−1
2
⃗
m+
⃗
n
【答案】B
【分析】由△ABC 中，两条中线 AE、CF 交于点 G 可知，
⃑
CF =
⃑
BF −
⃑
BC
，求出
⃑
BF
的值即可
解答.
【详解】∵
⃑
BA =
⃗
m
∴
⃑
BF =1
2
⃗
m
∵
⃑
BC =
⃗
n
∴
⃑
CF =1
2
⃗
m−
⃗
n
故本题答案选 B.
【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数
形结合思想的灵活运用．
2.已知下列各量:体积、人口数量、风速、重力、用水量、拉力，其中向量有__________．
【难度】★
【答案】风速、重力、拉力．
【解析】有方向和大小的量称为向量．
【总结】考察向量的概念．
3.下列句子正确的是（ ）
A．向量是描述“两个点的相对位置差”的量
B．向量与“平移”没有关系
C．有向线段表示同一个向量必须起点相同且“同向等长”
D．两条不同的有向线段分别表示的向量一定不是相等向量
【难度】★
【答案】D
【解析】有方向和大小的量称为向量．
【总结】考察向量的基本概念，注意认真辨析．
4.下列判断中，不正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．
C． D．
【难度】★
【答案】B
【解析】B 答案正确为 ．
【总结】考察向量的加法法则，注意向量的运算结果还是向量．
5．（2021·上海虹口区·九年级一模）计算： ________．
【答案】
【分析】根据向量的线性运算法则进行运算，从而可得答案．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题考查的向量的线性运算，掌握向量的加，减，数乘运算是解题的关键．
6．（2020·上海长宁区·九年级一模）计算：2（ ﹣2 ）+3（ + ）＝_____．
【答案】5 ﹣ ．
【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．
【详解】解：2（ ﹣2 ）+3（ + ）＝2 ﹣4 +3 +3 ＝5 ﹣ ，
故答案为：5 ﹣ ．
【点睛】本题考查向量的计算，掌握基本运算法则是解题关键.
7．（2019·上海九年级课时练习）若 ， ， ，
2
则用向量 、 表示 ________．
【答案】
【分析】先设 = ，列出等式，再根据向量相等的定义解出 x 和 y，即可求解.
【详解】设 = = = ，即
= ，由向量相等的定义可得 4x-3y=-1，2x+12y=3，解
得 x= ，y= .故答案是 .
【点睛】本题考查了向量的加、减、乘的混合运算，学生掌握即可.
8．（2021·上海九年级专题练习）已知：如图，EF 是 的中位线，设 ，
．
（1）求向量 、 （用向量 、 表示）；
（2）在图中求作向量 在 、 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作
图中表示结论的向量）
【答案】（1） ； ；（2）作图见解析．
【分析】（1）由 EF 是△ABC 的中位线，设 利用三角形的中位线的性质，
3
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