八年级数学第13讲 平面向量的加减法（讲义）原卷版

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第 13 讲 平面向量的加减法
本节课对向量的概念和性质进行讲解，以及如何利用三角形小法则和平行四边形法则
计算向量的加减运算，是平面向量的基础．在学习本章节的过程中，没注意零向量的特殊
性以及向量的方向
模块一：平面向量的概念
知识精讲
1．有向线段
规定了方向的线段叫做有向线段．
2．向量
既有大小又有方向的量叫做向量．
向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）
3．向量的表示
（1）向量可以用有向线段直观表示
①有向线段的长度表示向量的长度；
②有向线段的方向表示向量的方向．
（2）常见的表示方法
①向量 ，长度记为 ；
②向量 、 、 ，长度记为 、 、 ．
4．相等的向量
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．
5．相反的向量
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．
6．平行向量
方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．
例题解析
例 1.判断下列语句是否正确：
（1）用有向线段表示向量时，起点不同但“同向且等长”的有向线段表示相等的向量；
（2）表示两个向量的有向线段具有同一起点，那么当两个向量不相等时，两个有向线
段的终点有可能相同；
（3）向量 与向量 是同一个向量；
（4）相等向量一定是平行向量；
（5）互为相反的向量不一定是平行向量；
（6）平行向量一定是相等向量或互为相反的向量．
例 2．（2020·上海杨浦区·八年级期末）如图，点 、 在线段 上， ，
那么下列结论中，正确的是（ ）
A． 与 是相等向量 B． 与 是平行向量
C． 与 是相反向量 D． 与 是相等向量
例 3．（2019·全国九年级课时练习）给出下列 3 个命题，其中真命题的个数是（ ）．
①单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个
例 4．（2020·上海嘉定区·八年级期末）已知四边形 是矩形，点 是对角线
与 的交点.下列四种说法：①向量 与向量 是相等的向量；②向量 与向量
是互为相反的向量；③向量 与向量 是相等的向量；④向量 与向量 是
平行向量．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例 5．（2020·上海徐汇区·）在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB﹦CD，那么下列结论中正确的
是（ ）．
A． 与 是相等向量； B． 与 是相等向量；
C． 与 是相反向量； D． 与 是平行向量．
例 6．（2019·上海闵行区·）在矩形 中，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2
例 7.下列说法中正确的是（
）
A．相反向量是平行向量 B．平行向量是相等向量
C．平行向量的方向相同 D．平行向量的方向相反
例 8.已知向量 与向量 是互为相反的向量，如果 ，那么 ．
例 9.下列说法中错误的是（
）
A．如果向量 与向量 平行，那么存在唯一的实数 使得 ；
B．如果 、 为实数，那么 ；
C．如果 、 为实数，那么 ；
D．如果 、 为实数，那么 ．
例 10.如果 ，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D． ．
例 11.下列说法中正确的是（ ）
① ，则 ； ②若 ，则 ；
③若 ，则 ； ④若 ，则 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
例 12.四边形
OACB
是平行四边形，
AB
、
OC
是对角线．如果 ， ，
那么 = ， = ．
例 13．（2019·全国九年级课时练习）如图， 、 、 分别为等边三角形的边 、
、 的中点，在以 、 、 、 、 、 为起点或终点的向量中，求出与
平行的向量．
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