八年级数学第12讲梯形及中位线（讲义）原卷版

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第12讲 梯形及中位线
本章节主要讲述了两部分内容，梯形和中位线，从直角梯形和等腰梯形的性质出发，
求解相关的边与角的关系，在求解的过程中，部分题目需要添加辅助线．中位线主要包括
两个方面，三角形和梯形，在解题的过程中，要做到灵活应用．
模块一：梯形及等腰梯形
知识精讲
一、梯形及梯形的有关概念
（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底．　　
腰：不平行的两边叫做腰．　
高：梯形两底之间的距离叫做高．　
（2）特殊梯形
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．
特殊梯形
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?
交流：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形．
【等腰梯形性质】
等腰梯形性质定理 1等腰梯形在同一底上的两个内角相等．
等腰梯形性质定理 2等腰梯形的两条对角线相等．
另外：等腰梯形是轴对称图形；
【等腰梯形判定】
等腰梯形判定定理 1在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．
等腰梯形判定定理 2对角线相等的梯形是等腰梯形．
例题解析
例 1．（2019·上海八年级课时练习）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝
60°，AD＝2，AC 平分∠BCD，则 BC 长为( )．
A．4 B．6 C．
4
√
3
D．
3
√
3
例 2．（2018·上海市清流中学八年级月考）若等腰梯形两底角为 30°，腰长为 8，高和
上底相等，则梯形中位线长为 （ ）
A．8 B．10 C．4 D．16
例 3．（2018·上海市清流中学八年级月考）一个等腰梯形的两底之差为 12,高为 6,则等
腰梯形的锐角为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
例 4．（2018·上海市清流中学八年级月考）下到关于梯形的叙述中，不正确的是 （
）
A．等腰梯形的两底平行且相等
B．等腰梯形的两条对角线相等
C．等腰梯形在同一底上的两个角相等
D．等腰梯形是轴对称图形
例 5．（2017·上海八年级期末）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（　　）
A．梯形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．等腰梯形或平行四边形
例 6．（2019·上海上外附中）判断：一组邻角相等的梯形是等腰梯形（______）
例 7．（2020·上海杨浦区·八年级期末）已知在梯形 ABCD 中， ，
， ，那么梯形 ABCD 的周长等于__________．
例 8．（2020·上海嘉定区·八年级期末）已知一个梯形的中位线长为 5 ，其中一条底
边的长为 6 ，那么该梯形的另一条底边的长是__________ ．
例 9．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）如图，在等腰梯形 中， ∥
， ， ⊥ ，则∠ =________．
2
例 10．（2019·上海上外附中八年级期中）在梯形 中， ，对角线
， ， ，则梯形 的面积为__________．
例 11．（2020·上海浦东新区·八年级月考）如图，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
BC
＝
12，
AB
＝
DC
＝8．∠
B
＝60°．
（1）求梯形的中位线长．
（2）求梯形的面积．
例 12．（2020·上海浦东新区·八年级期末）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 E、F
分别是 AB、AC 的中点，CE⊥BF 于点 O．
（1）求证：四边形 EBCF 是等腰梯形；
（2）EF=1，求四边形 EBCF 的面积．
例 13.如图，已知梯形
ABCD
中，
BC
是下底，∠
ABC
=60°，
BD
平分∠
ABC
，且
BD
⊥
CD
，若梯
形周长是 30
cm
，求此梯形的面积．
3
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