八年级数学第12讲 梯形及中位线（练习）解析版
第 12 讲 梯形及中位线（练习）
夯实基础
一、单选题
1．（2019·上海市娄山中学八年级月考）下列命题中正确的有( )
①有两个角相等的梯形是等腰梯形；
②有两条边相等的梯形是等腰梯形；
③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【分析】可以采用排除法对各个命题进行分析，从而确定最后答案．
【详解】根据等腰梯形的判定与性质可判断：
① 错，应该是同一底边上两角相等的梯形是等腰梯形.
② 错，两腰相等的梯形是等腰梯形.
③ 对，根据等腰梯形的性质.
④ 对，等腰梯形是轴对称图形.
所以正确的命题有两个.
故选 B.
【点睛】本题考查等腰梯形的判定，解题的关键是掌握等腰梯形的判定条件.
2．（2018·上海市清流中学八年级月考）下列条件中，能判断一个梯形是等腰梯形的是
（ ）
A．一组对角互补
B．一组对角相等
C．一组对角互余
D．一组邻角相等
【答案】A
【分析】等腰梯形的判定:两条腰相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯
形;同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.利用判定定理对选项一一判断，即可解答.
【详解】对于 A 选项，
∵ 梯形的上底与下底平行，
∴ 梯形上底与下底间的同旁内角互补 (两直线平行,同旁内角互补)，
∵ 梯形上底与下底间的同旁内角互补,梯形的一组对角互补，
∴ 梯形同一底上的两个内角相等，
∴ 这个梯形是等腰梯形 (同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形)，
对于 B 选项,
∵ 等腰梯形的对角是互补的，
∴ 由一组对角相等不能判断一个梯形是等腰梯形，
对于 C 选项,由“等腰梯形的对角互补”可判断 C 选项不能判断一个梯形是等腰梯形，
对于 D 选项,当相等的一组邻角不在同一底边上时,就不能判断一个梯形是等腰梯形,故 D 选
项不能判断一个梯形是等腰梯形，
故选 A.
【点睛】此题考查等腰梯形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
3．（2018·上海市清流中学八年级月考）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是
（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
【答案】C
【分析】由 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，得出 EF，HG，FG，EH 是中位线，
再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．
【详解】如图所示，因为 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 AC、BD，因为
E、F 分别是 AB、BC 的中点，
所以 EF= AC，同理可得 HG= AC，FG= BD，EH= BD，
又因为等腰梯形的对角线相等，即 AC=BD，因此有 EF=FG=GH=HE，
所以连接等腰梯形各中点所得四边形为菱形.
故选 C.
【点睛】此题考查三角形中位线的性质，解题关键在于画出图形.
2
4．（2019·上海八年级单元测试）课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的
等腰梯形形状的风筝，其面积为 450
c m2
，则两条对角线所用的竹条至少需( )
A．
30
√
2cm
B．30
cm
C．60
cm
D．
60
√
2cm
【答案】C
【分析】由对角线
AC
、
BD
互相垂直且相等，可得
S
梯形
ABCD
=
S
△
ABD
+
S
△
BCD
，即可解答．
【详解】解：如图，
∵
AC
=
BD
且
AC
⊥
BD
，
∴
S
梯形
ABCD
=
S
△
ABD
+
S
△
BCD
，
=
1
2
×
BD
×
OA
+
1
2
×
BD
×
OC
，
=
1
2
BD
2，
又∵等腰梯形
ABCD
的面积为 450
cm
2，
∴
1
2
BD
2=450
cm
2，
解得，
BD
=30
cm
．
故选：
C
．
【点睛】本题主要考查了等腰梯形的性质，知道梯形
ABCD
的面积等于三角形
ABD
的面积加
上三角形
BCD
的面积，并用几何符号表示出来，是解答本题的关键．
5．（2018·上海奉贤区·八年级期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线平分对角
C．菱形的对角线互相平分 D．梯形的对角线互相垂直
【答案】C
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.
【详解】解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；
B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；
C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；
3
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