八年级数学第11讲 特殊的平行四边形（练习）解析版

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第 11 讲 特殊的平行四边形（练习）
夯实基础
一、单选题
1．（2019·上海普陀区·八年级期中）如果顺次联结矩形各边中点，那么所围成的四边形
一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形
【答案】A
【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相
等可证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．
【详解】如图，连接对角线 AC、BD，
在△ABD 中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH= BD，
同理 FG= BD，HG= AC，EF= AC，
又∵在矩形 ABCD 中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形 EFGH 为菱形．
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，
常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
2．（2019·上海浦东新区·八年级期末）如图，在 中， ， ，
，点 为斜边 上一动点，过点 作 于 ， 于点 ，连
结 ，则线段 的最小值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
【分析】连接 PC，当 CP⊥AB 时，PC 最小，利用三角形面积解答即可．
【详解】解：连接 PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形 ECFP 是矩形，
∴EF=PC，
∴当 PC 最小时，EF 也最小，
即当 CP⊥AB 时，PC 最小，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴PC 的最小值为： ，
∴线段 EF 长的最小值为 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公
2
式解答．
3．（2019·上海浦东新区·八年级期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形；
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形
【答案】D
【分析】A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；
B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；
C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；
D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断．
【详解】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相
等；故本选项错误；
B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；
D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记
常见的四边形的性质．
4．（2019·上海市娄山中学八年级月考）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质
是（ ）．
A．对边平行且相等 B．对角线互相平分
C．内角和等于外角和 D．每一条对角线所在直线都是它的对称轴
【答案】D
【分析】根据菱形和矩形的性质进行判断即可．
【详解】A. 对边平行且相等，都具有；
B. 对角线互相平分，都具有；
C. 内角和等于外角和，都具有；
D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴，菱形具有而矩形不一定具有；
故答案为：D．
【点睛】本题考查了菱形和矩形的问题，掌握菱形和矩形的性质是解题的关键．
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