八年级数学第10讲 平行四边形判定及综合（讲义）原卷版
第 10 讲 平行四边形判定及综合
本节主要根据平行四边形的判定定理进行证明四边形是平行四边形，以及利用平行四
边形的性质得出边和角之间的关系，以证明题为主，让同学们更好的运用判定定理．
模块一：平行四边形判定
知识精讲
平行四边形判定定理
①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．
简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．
简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．
简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．
简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
例题解析
例 1.判断题：
（1）夹在两平行线间的平行线段长度相等 （ ）
（2）对角线互相平分的四边形的对边一定相等 （ ）
（3）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（ ）
（4）一组对角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形 （ ）
例 2．（2020·山东济宁市·八年级期末）下列给出的条件中，不能判断四边形
ABCD
是平
行四边形的是（ ）
A．
AB
∥
CD
，
AD
＝
BC
B．∠
A
＝∠
C
，∠
B
＝∠
D
C．
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
D．
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
例 3．（2020·广东佛山市·八年级期末）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条
AC
、
BD
的中点重叠并用钉子固定，则四边形
ABCD
就是
平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
例 4．（2018·河北石家庄市·石家庄二中八年级期中）如图，四边形 ABCD 的对角线相交
于点 O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形 ABCD 是平行四边
形．
例 5．（2020·山东德州市·八年级期中）若 AD＝8，AB＝4，那么当 BC＝___，CD＝___时，
四边形 ABCD 是平行四边形
例 6．（2020·农安县小城子乡第三中学八年级月考）如图，在▱ABCD 中，EC 平分∠BCD，
交 AD 边于点 E，AE＝3，BC＝5，则 AB 的长等于_____．
例 7．（2019·河南洛阳市·八年级期末）如图，已知
AB
//
CD
，
BE
丄
AD
，垂足为点
E
，
CF
丄
AD
，垂足为点
F
，并且
AF
=
DE
．
求证：四边形是 平行四边形．
例 8．（2020·安阳市第十中学八年级期中）如图，在▱
ABCD
中，
E
、
F
分别是
AB
、
CD
的中
点，求证：四边形
EBFD
是平行四边形．
2
例 9.如图，在平行四边形
ABCD
中，
EF
是对角线
BD
的三等分点．求证：四边形
AECF
是平
行四边形（请用两种方法证明）．
例 10.如图，
ABCD
中，
AF
=
CE
，
MF
∥
NE
．求证：
EF
和
MN
互相平分．
例 11.已知四边形
ABCD
，现有条件：①
AB
∥
DC
；②
AB
＝
DC
；③
AD
∥
BC
；④
AD
＝
BC
；⑤∠
A
＝∠
C
；⑥∠
B
＝∠
D
．从中取两个条件加以组合，能推出四边形
ABCD
是平行四边形的有哪
几种情形?请具体写出这些组合．
例 12.已知：
AC
是
ABCD
的一条对角线，
BM
⊥
AC
，
DN
⊥
AC
，垂足分别是
M
、
N
．
求证：四边形
BMDN
是平行四边形．
例 13.已知：如图，四边形
ABCD
中 ，
AD
∥
BC
，
AD
=
BC
， 点
E
是
BC
的中点，求证：
AB
∥
DE
，∠
C
=∠
AEB
．
3
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