八年级数学第10讲 平行四边形判定及综合（讲义）解析版

3.0 envi 2025-04-21 12 4 834.07KB 22 页 3知币
侵权投诉
第 10 讲 平行四边形判定及综合
本节主要根据平行四边形的判定定理进行证明四边形是平行四边形，以及利用平行四
边形的性质得出边和角之间的关系，以证明题为主，让同学们更好的运用判定定理．
模块一：平行四边形判定
知识精讲
平行四边形判定定理
①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．
简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．
简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．
简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．
简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
例题解析
例 1.判断题：
（1）夹在两平行线间的平行线段长度相等 （ ）
（2）对角线互相平分的四边形的对边一定相等 （ ）
（3）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（ ）
（4）一组对角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形 （ ）
【难度】★
【答案】（1）正确； （2）正确； （3）错误； （4）错误．
【解析】（1）夹在两平行线间的平行线段组成平行四边形，故长度相等，正确；
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，对边一定相等，正确；
（3）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，错误；
（4）一组对角相等，另一组对角互补的四边形不一定是平行四边形，错误．
【总结】本题考查平行四边形的判定方法的运用．
例 2．（2020·山东济宁市·八年级期末）下列给出的条件中，不能判断四边形
ABCD
是平
行四边形的是（　　）
A．
AB
∥
CD
，
AD
＝
BC
B．∠
A
＝∠
C
，∠
B
＝∠
D
C．
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
D．
AB
＝
CD
，
AD
＝
BC
【答案】A
【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C 能判断；
平行四边形判定定理 1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B 能判断；
平行四边形判定定理 2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D 能判定；
平行四边形判定定理 3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理 4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
故选 A．
【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的 5 个判
断方法．
例 3．（2020·广东佛山市·八年级期末）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条
AC
、
BD
的中点重叠并用钉子固定，则四边形
ABCD
就是
平行四边形，这种方法的依据是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】A
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．
【详解】解：∵O 是 AC、BD 的中点，∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关
键．
例 4．（2018·河北石家庄市·石家庄二中八年级期中）如图，四边形 ABCD 的对角线相交
于点 O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形 ABCD 是平行四边
形．
2
【答案】BO=DO．
【详解】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
故答案为 BO=DO．
例 5．（2020·山东德州市·八年级期中）若 AD＝8，AB＝4，那么当 BC＝___，CD＝___时，
四边形 ABCD 是平行四边形
【答案】8 4
【分析】根据平行四边形的判定中两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可．
【详解】解：如图，在四边形 ABCD 中，AB 和 CD 是对边，BC 和 DA 是对边，
∵AD=8，AB=4，
∴当 BC=8，CD=4 时，四边形 ABCD 是平行四边形，
故答案为：8，4．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，
难度不大，属于基础题．
例 6．（2020·农安县小城子乡第三中学八年级月考）如图，在▱ABCD 中，EC 平分∠BCD，
交 AD 边于点 E，AE＝3，BC＝5，则 AB 的长等于_____．
【答案】2
【分析】由平行四边形的性质可得 AD∥BC，且 AD＝BC＝5，求出 DE＝2，结合角平分线的
性质可求得 DE＝CD＝2，则可得 AB 的长．
【详解】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
3
八年级数学第10讲 平行四边形判定及综合（讲义）解析版.docx

共22页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：22 页 大小：834.07KB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 22
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注