八年级数学第8讲 多边形和平行四边形（原卷版）

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第 8 讲 多边形和平行四边形
多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之
间的关系，比较基础，题目相对较简单．平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了
特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依
据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础．
模块一：多边形
知识精讲
1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的
顶点．
3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．
4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．
5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，
那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．
6、多边形内角和定理： 边形的内角和等于 ．
7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．
8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，
叫做多边形的外角和．
9、多边形的外角和等于 360°．
例题解析
例 1．（2020·上海杨浦区·八年级期末）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则
这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
例 2．（2019·上海金山区·八年级期中）八边形的内角和为________度．
例 3．（2018·上海金山区·八年级期中）如果一个多边形的内角和是 ，那么这个
多边形的边数是_________．
例 4．（2019·上海上外附中） 边形的内角和是外角和的三倍，则 _________
5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）有两个各内角相等的多边形，它们的
边数之比为 1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大 15°，求这两个多边形
的边数．
6．（2019·上海八年级课时练习）若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为
2570°，求这个内角的度数．
例 7.（1）从五边形的一个顶点出发，可画出__________条对角线；
（2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出 6 个三角形，这个多边形共
有__________条对角线．
例 8.已知一个多边形的内角和是外角和的 8 倍，且这个多边形的每个内角都相等，求
这个多边形的边数与每个内角的度数．
例 9.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为 2750°，这个内角是多少度?这个多
边形有几条边?
例 10.某人从点
A
出发，沿直线前进 100 米后向左转 30°，在沿着直线前进 100 米，又向
左转，...，照这样下去，他第一次回到出发点
A
时，一共走了多少米．
例 11.在四边形
ABCD
中，∠
A
=80°，∠
B
和∠
C
的外角分别为 105°和 32°，求∠
D
的度数．
例 12.设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为 2570°，则该内角为
（ ）
A、 40° B、90° C、120° D、130°
例 13.一个凸 边形的内角中，恰好有 4 个钝角，则 的最大值是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
2
例 14.已知，一个多边形的内角和与一个外角的差为 1560°，求这个多边形的边数和这个
外角的度数．
例 15.已知凸 边形 （ ＞4）的所有内角都是 15°的整数倍，且
，那么 __________．
模块二：平行四边形的概念及性质
1、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ ”表示，
如：
ABCD
．
2、平行四边形性质定理
①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
简述为：平行四边形的对边相等．
②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
简述为：平行四边形的对角相等．
③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．
简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．
④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．
⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．
例题解析
例 1．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图所示，在平行四边形中，EF 过对角线的交
点，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形 的周长是（ ）
A．14 B．11 C．17 D．10
例 2．（2019·上海八年级课时练习）如图所示，在 ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，下图中
有（ ）个平行四边形.
A．7 B．8 C．9 D．10
3
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