八年级数学第7讲 代数方程的复习（练习）解析版

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第 7 讲 代数方程的复习（练习）
夯实基础
一、单选题
1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）某石油进口国这个月的石油进口量比
上个月减少了 5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了
14％．求这个月的石油价格相比上个月的增长率为 ．根据题意，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设这个月的石油价格相比上个月的增长率为 ，根据这个月进口石油的费用反而
比上个月增加了 14%列出方程即可．
【详解】设这个月的石油价格相比上个月的增长率为 ，根据题意得
，故选：B．
【点睛】本题考查了增长率的问题，列出一元一次方程，注意找到正确的等量关系．
2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在下列方程中，有实数根的是（
）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；二次根式有意义，
则被开方数大于等于 0；分式方程化简后求出的根要满足原方程；即可作出判断.
【详解】解：A、 ，方程有两个不相等的实数根，故 A 正确；
B、算数平方根没有负数，则 没有实数根，故 B 错误；
C、 中，则 ， ，则没有实数根，故 C 错误；
D、 ，解得 使分母等于 0，则方程无实数根，故 D 错误；
故选择：A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，算术平方根的定义，二次
根式的定义，解分式方程，解题的关键是注意解分式方程要验根.
二、填空题
3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）x=___________时，函数 y=3x-2 与函
数 y=5x+1 有相同的函数值．
【答案】-
【解析】本题考查了函数值.根据有相同的函数值，也就是 y 的值相等解答
解：由题意得：3x-2=5x+1
解得：x=-
4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）根号内含有______________的方程叫
做无理方程；_______________和_______________统称为有理方程．
2
【答案】未知数的代数式 整式方程 分式方程
【分析】根据有理方程和无理方程的概念解答.
【详解】解：根号内含有未知数的代数式的方程叫做无理方程，
整式方程和分式方程统称为有理方程.
故答案为：未知数的代数式；整式方程；分式方程.
【点睛】本题考查了方程的分类，掌握有理方程和无理方程的概念是解题的关键.
5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）y 轴上一点 A 到 B(-1,5)、C(3，4)的
距离相等，设点 A 的坐标是 A(0，y)，那么点 A 的坐标是_____________．
【答案】 ．
【分析】根据 AB=AC，可得 AB2=AC2，由此可列出方程，求解即可．
【详解】解：根据 AB=AC，可得 AB2=AC2，
即 ，
即
解得 ．所以，点 A 的坐标为： ．故答案为： ．
【点睛】本题考查两点之间的距离公式．能根据两点之间的距离公式列出方程是解决此题
的关键．
6．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在一块长方形镜面玻璃的四周，镶上
与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是 3:1．已知镜面玻璃的价格
是每平方米 100 元，边框的价格是每米 20 元，另外制作这面镜子还需加工费 55 元．如果
制作这面镜子共花了 210 元，求这面镜子的长是__________ ，宽是___________ ．
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