八年级数学第5讲 无理方程和二元二次方程组（练习）解析版

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第 5 讲 无理方程和二元二次方程组（练习）
夯实基础
一、单选题
1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列方程中是无理方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据无理方程的定义：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这
样的方程叫做无理方程，即可逐一判断．
【详解】解：A. 不是方程，故 A 错误；
B. 中被开方数不含有未知数，故 B 错误；
C. 中被开方数不含有未知数，故 C 错误；
D. 符合定义，故 D 正确，
故答案为：D．
【点睛】本题考查了无理方程的判断，解题的关键是熟悉无理方程的的概念．
2．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）下列方程中,有实数解的方程的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的非负性对 A 进行判断；利用根的判别式的意义对 B 进行判断；解
无理方程对 C 进行判断；解分式方程对 D 进行判断．
【详解】解：A、移项得： ，∵ ≥0，所以原方程没有实数解，所以 A
选项错误；
B、因为△＝224×3−＝−8＜0，所以原方程没有实数解，所以 B 选项错误；
C、、移项得： ，方程两边同时平方得： ，化为一般形式为：
，解得 x1=1，x2=-3，经检验 x1=1 时不满足原方程，所以 x=-3，所以 C 选项
正确；
D、解方程得 x=2，经检验当 x=2 时分母为零，所以原方程无实数解，所以 D 选项错误．
故选 C．
【点睛】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来
解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．也考查了一元二次方程和分式方
程．
3．（2019·上海市闵行区明星学校八年级月考）下列方程中，是二元二次方程组的是（
）
A． B．
C． D．
2
【答案】D
【分析】根据二元二次方程组的定义判断即可．
【详解】解：A. 方程组中第一个方程不是整式方程，故不是二元二次方程组；
B. 方程组两个方程都不是整式方程，故不是二元二次方程组；
C. 方程组中第二个方程不是整式方程，故不是二元二次方程组；
D. 符合二元二次方程组的定义，是二元二次方程组，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元二次方程组的定义，即至少有一个二次项、最高次不超过二次且
包含两个未知数的整式方程组．
4．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）方程组 的实数解的个数是
( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据平方根的性质，正数的平方根有两个，互为相反数即可求解.
【详解】解：解 得 ，解 得 ，
∴方程组的解为： ，
故选 D.
【点睛】本题考查解二元二次方程组，二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二•
一”型和“二•二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型．“二•一”型是由一个二元二次方程和一
个二元一次方程组成的方程组；“二•二”型是由两个二元二次方程组成的方程．
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