八年级数学第4讲整式方程和分式方程（练习）解析版

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第4讲 整式方程和分式方程（练习）
夯实基础
一、单选题
1.（浦东四署 2019 期末 1）在下列关于 x 的方程中，是二项方程的是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. .
【答案】D；
【解析】根据二项方程定义“等号一边是一项未知数项与一项非零常数项，另一边是零”可
知：A、B、C 不是二项方程，D 是二项方程，故答案选 D.
2. （松江 2019 期中 6）在下列关于 x的方程中，是二项方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：B、C、D选项均不是二项方程，A. 是二项方程. 故选 A.
3.（嘉定 2019 期末 3）下列说法中正确的是（ ）
A. 是二项方程； B. 是二元二次方程；
C. 是分式方程； D. 是无理方程.
【答案】A；
【解析】方程一边是只含未知数一项和非零常数项，另一边为零，故 是二项方程，
所以 A 正确；B、是二元三次方程，故 B 错误；C、是一元一次方程，故 C 错误；D、是一
元二次方程，不是无理方程，故 D 错误；因此答案选 A.
4．（2019·上海）观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（ ）
A．
3
x −3=0
B．
2
x2+1+3=0
C．
x
(
x+3
)
x+2=0
D．
x2− x +2
x − 1=0
【答案】C
【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解整式
方程，检验，得出结论.
【详解】解：A.
3
x −3=0
去分母得 3=0，所以方程无实数根；
B.
2
x2+1+3=0
左边一定是正数，不可能等于 0，所以方程无实数根；
C.
x
(
x+3
)
x+2=0
去分母得 x(x+3)=0，得 x=0 或 x=-3.经检验是原分式方程的解，所以原分式
方程有实数根；
D.
x2− x +2
x − 1=0
去分母得 x2-x+2=0，此一元二次方程判别式小于 0，所以此方程没有实数
根，所以原分式方程也没有实数根；
故选：C.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．
5．（2019·上海）方程
的最简公分母是（ ）
A．24（x+3）(x-3) B．(x+3)(x-3)2
C．24（x+3）(x-3)2D．12（x+3）(x-3)2
【答案】D
2
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：
1
2
(
x −3
)
2=2
3
(
x+3
) (
x − 3
)
−x
4
(
x −3
)
的各分母系数的最小公倍数是 12，因式
(x+3)的最高次数为 1，因式(x-3)的最高次数为 2，所以最简公分母是 12（x+3）(x-3)2
故选：D.
【点睛】
本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
二、填空题
6．（2018·上海松江区·八年级期中）二项方程 的实数根是_______．
【答案】
【分析】先移项得到 ，推出 ，根据 即可求出答案.
【详解】 ，
，
，
∵ ，
3
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