八年级数学第2讲 一次函数的应用（练习）解析版

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第 2 讲 一次函数的应用（练习）
夯实基础
一、单选题
1．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）已知弹簧在弹性限度内，它的长度 y(厘
米)与所挂重物质量 x(千克)是一次函数关系．如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是 6 厘
米，挂上 2 千克重物时弹簧长度是 7.2 厘米，那么挂上 1 千克重物时弹簧长度是( ) 厘
米．
A．3.6 B．6.6 C．6.8 D．7
【答案】B
【分析】设函数解析式为 y＝kx＋b（k≠0），根据题意可得 b＝6，再将（2，7.2）代入求
出 k 的值，继而得出函数解析式，然后再求 x＝1 时 y 的值即可．
【详解】解：设函数解析式为 y＝kx＋b（k≠0），
由题意得：b＝6，
∵挂上 2 千克的重物时弹簧长度为 7.2 厘米，∴7.2＝2x＋6，
解得：k＝ ，即 y＝ x＋6，当 x＝1 时，y＝ x＋6＝6.6，故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
2．（2019·上海八年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂
的物体的质量 x(kg)之间有下面的关系：
x
/kg 0 1 2 3 4 5
y
/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为 0 cm
C．物体质量每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm
D．所挂物体质量为 7 kg 时，弹簧长度为 13.5 cm
【答案】B
试题解析：A.
y
随
x
的增加而增加，
x
是自变量，
y
是因变量，故 A 选项正确；
B. 弹簧不挂重物时的长度为 10
cm
，故 B 选项错误；
C. 物体质量每增加 1
kg
，弹簧长度
y
增加 0.5
cm
，故 C 选项正确；
D. 由 C 知，
y
=10+0.5
x
，则当
x
=7 时，
y
=13.5，即所挂物体质量为 7
kg
时，弹簧长度为
13.5
cm
，故 D 选项正确；故选 B.
二、填空题
3．（2019·上海市民办上宝中学八年级月考）一个三角形以 A(0，0)、B(1，1)及 C(9，1)
为三个顶点，一条与 x 轴垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分，则此直线的解
析式为_______.
【答案】
【分析】依题意作出图形，设此直线解析式为 x=a，与 BC 交于 D，与 AC 交于 E，用 a 表示
出△CDE 的面积，再求出△ABC 的面积，建立方程求解即可.
【详解】如图，设此直线解析式为 x=a，与 BC 交于 D，与 AC 交于 E，
2
∴D 点坐标为（ ）设直线 AC 为 y=kx，代入 C(9，1)得 9k=1，解得 ，
∴直线 AC 解析式为 ∴E 点坐标为（ ），∴DE= ，CD= ，
∴S△CDE= ，又∵S△ABC= ，
由题意可知 S△CDE= S△ABC，∴
解得 或 （不符合题意，舍去），故答案为： .
【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，解一元二次方程，熟练掌握一次函数的图像和
性质，根据面积关系建立方程是解题的关键.
4．（2019·上海静安区·八年级期末）已知某汽车油箱中的剩余油量 (升)是该汽车行驶
时间 (小时)的一次函数，其关系如下表:
（小时） …
（升） …
3
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