八年级数学第2讲 一次函数的应用（讲义）解析版

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第 2 讲 一次函数的应用
模块一：一次函数与不等式的关系
知识精讲
1、 一元一次方程与一次函数
（1） 对于一次函数 ，由它的函数值 就得到关于 的一元一次方程
，解这个方程得 ，于是可以知道一次函数 的图像与 轴
的交点坐标为 ．
（2） 若已知一次函数 的图像与 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标
，其就是一元一次方程 的根．
2、 一元一次不等式与一次函数
（1） 由一次函数 的函数值 大于 0（或小于 0），就得到关于 的一元一次不
等式 （或 ）的解集．
（2） 在一次函数 的图像上且位于 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值
范围就是不等式 （或 ）的解集．
例题解析
【例1】如图所示，一次函数 的图像经过
A
（0，2）、
B
（4，0）两点，则不等式
kx
+
b
>0 的解集是______________．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】求 对应的图像部分，即取点
B
的上方部分所对应的 的取值范围即 ．
【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．
【例2】已知一次函数 ，
（1） 如果函数的图象在
x
轴的上方，这时
x
应满足的条件是_______；
（2） 如果函数的图像在
y
轴的左侧，此时
x
的取值范围是__________．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）解不等式 ，得 ；（2）
y
轴左侧即
x
＜0．
【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．
【例3】如图所示，直线 经过
A
（ ，2）和
B
（ ，0）两点，则不等式组
的解集是什么?
【难度】★★
2
【答案】 ．
【解析】直线解析式为
y
=
x
+3，解不等式 ，得 ．
【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．
【例4】直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，求
关于
x
的不等式 的解集．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】两条直线的交点坐标为（-1，3），原不等式的解集即交点左侧所对应的 的取值
范围即 ．
【总结】考查一次函数与不等式之间的关系．
【例5】如图已知函数 和 的图像交于点
P
（-2，-5），根据图像，求不
等式 的解集．
【难度】★★
【答案】 ．
3
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