2021学年苏科版七年级数学下册讲义苏教版7下数学11.1不等式及其性质-学生

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第一讲：不等式及其性质

一、主要内容

1、不等式的概念 2、不等式的解及解集 3、不等式的基本性质

二、基本概念

1、不等式的概念

一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不

等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

要点诠释：

(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对

的数较大．

(2)五种不等号的读法及其意义：

符号读法意义

“≠” 读作“不等于”

它说明两个量之间的关系是不相等的，但不

能确定哪个大，哪个小

“＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小

“＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大

“≤”

读作“小于或等

于”

即“不大于”，表示左边的量不大于右边的

量

“≥”

读作“大于或等

于”

即“不小于”，表示左边的量不小于右边的

量

(3) 有些不等式中不含未知数，如 3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如

2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不

等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，

不等式不成立．

1．用不等式表示：

(1)x与-3的和是负数；

(2)x与5的和的 28％不大于-6；

(3)m除以 4的商加上 3至多为 5．

举一反三：下列式子：①﹣2＜0；② 2x+3y＜0；③ x=3；④ x+y 中，是不等式

的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、不等式的解及解集

1.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

2.不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

要点诠释：

不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围

不等式的解集

是一个集合，是一个范围．

其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成

立

②能够使不等式成立的所有数值都在解集中

3.不等式的解集的表示方法

（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其

解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的

解集为 x≤8．

(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等

式的无限个解．如图所示：

要点诠释：

借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解

集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定

“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的

解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点 a而言，x＞a或x≥a 向右画；

对边界点 a而言，x＜a或x≤a 向左画．

注意：在表示 a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．

1、对于不等式 4x+7(x-2)＞8不是它的解的是( )

A．5 B．4 C．3 D．2

2、不等式 x＞1在数轴上表示正确的是 ( )

举一反三：

如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．

A.－2＜

＜4 B.－2＜

≤4

C.－2≤

＜4 D.－2≤

≤4

3、不等式的基本性质

不等式的基本性质 1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不

变．

用式子表示：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c．

不等式的基本性质 2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不

变．

用式子表示：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 )．

不等式的基本性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 )．

要点诠释：

运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质 2 和性质 3 的区别，

在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，

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