2021学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（沪科版）专题09 勾股定理的逆定理（知识点串讲）解析版

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专题 09 勾股定理的逆定理（知识点串讲）

【知识点考点--思维导图】

©知识点：勾股定理的逆定理

内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中

为斜边

◎技巧：

1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数

转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和

与较长边的平方作比较，

1）若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；

2）若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；

3）若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；

2、定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三

边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是

为斜边

3、勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和

时，这个三角形是直角三角形

◎技巧：勾股定理与勾股定理逆定理的区别和联系

联系：

1、两者都与直角三角形三边有关，且都与直角三角形有关。

2、两者是互逆定理。

区别：

1、两者的条件与结论相反。

2、勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理逆定理是直角三角形的判定方法。

◎考点 1：判断三边能否构成三角形

例1．（2021·广东茂名市·八年级期末）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是

（）

A．1，2，B．3，4，5 C．5，12，13 D．

【答案】D

【分析】

根据勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论．

【详解】

解：A、∵ ，

∴1，2，能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；

B、∵ ，

∴3，4，5能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；

C、∵ ，

∴5，12，13 能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；

D、∵ ，，，

∴ 不能作为直角三角形的三边长．故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理逆定理用法是解题的关键．

练习 1．（2021·陕西西安市·八年级期末）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（

）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【答案】D

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