2021暑期课程人教版七年级下册数学讲义初一升初二-第6讲：多边形及其内角和（学生版）
2021 暑期课程人教版七年级下册数学讲义初一升初二-
第6讲：多边形及其内角和
知识讲解
1、正多边形
各个角都相等、各个边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可。如四条边都相等的
四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等
且四个角都相等的四边形才是正方形.
2、多边形的内角与外角
内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。
外角和定理的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角或
外
角度数。
1
例题精析
例1
【题干】已知一个多边形的每个内角都是 150°，那么它的边数是(（ ）
A．9 B．10 C．10 D．12
例2
【题干】以线段 a=7，b=8，c=9，d=11 为边作四边形，可作（ ）
A．一个 B． 2个C． 3个D．无数个
例3
【题干】如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数
2
图（1）=0 条；图（2）=2 条；
图（3）=5 条；图（4） ﹣6=9 条．
若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为，求得该多边形的对角线条数为．
例4
【题干】若一个多边形的内角和是外角和的 3倍，那么这个多边形是（ ）
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
例5
【题干】正三角形、正方形、正五边形和正六边形四种图形中，能够单独铺满平面的有（
）
A．4种B． 3种C． 2种D1 种
课堂运用
基础
1．若一个正多边形的内角和为 1800°，则边数为（ ），它的每一个外角等于（ ）
2．若一个正多边形的内角和等于其外角和，则它的边数是（ ）
3
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