2021年中考数学总复习专项提高训练题型八　几何综合题（word版，含答案）

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题型八　几何综合题
类型一　与折叠有关的问题
1. (2020 云师大实验模拟)如图，在矩形 ABCD 中，E是边 AD 上的一点，将△CDE 沿
CE 折叠得到△CFE，点 F恰好落在边 AB 上．
(1)求证：△AEF∽△BFC；
(2)若AB＝，BC＝1，作线段 CE 的中垂线，交 AB 于点 P，交 CD 于点 Q，连接
PE，PC.
①求线段 DQ 的长；
②试判断△PCE 的形状，并说明理由．
第1题图
2. (2020 云南逆袭卷)如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 B落在 AD 边上的点 E(不与点
A、D重合)处，点 C落在点 B′处，折痕分别交 AB、CD 于点 M、N，B′E交CD 于点 F，连
接BF 交MN 于点 P，连接 BE.
(1)求证：BE 平分∠AEB′；
(2)求的值；
(3)若AB＝4，E是AD 的中点，求 MN 的长．
第2题图
3. (2020 湖州)已知在△ABC 中，AC＝BC＝m，D是AB 边上的一点，将∠B沿着过点 D
的直线折叠，使点 B落在 AC 边的点 P处(不与点 A，C重合)，折痕交 BC 边于点 E.
(1)特例感知　如图①，若∠C＝60°，D是AB 的中点，求证：AP＝AC；
(2)变式求异　如图②，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点 D作DH⊥AC 于点 H，求
DH 和AP 的长；
(3)化归探究　如图③，若 m＝10，AB＝12，且当 AD＝a时，存在两次不同的折叠，使
点B落在 AC 边上两个不同的位置，请直接写出 a的取值范围．
第3题图
2
4. (全国视野)(2020 长春)【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第 121 页的部
分内容．
1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
(第1题)
【问题解决】如图①，已知矩形纸片 ABCD(AB＞AD)，将矩形纸片沿过点 D的直线折
叠，使点 A落在边 DC 上，点 A的对应点为 A′，折痕为 DE，点 E在AB 上．求证：四边形
AEA′D是正方形．
【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE 为等腰三角形．现将图①中的点
A′沿DC 向右平移至点 Q处(点Q在点 C的左侧)，如图②，折痕为 PF，点 F在DC 上，点
P在AB 上，那么△PQF 还是等腰三角形吗？请说明理由．
【结论应用】在图②中，当 QC＝QP 时，将矩形纸片继续折叠，如图③，使点 C与点
P重合，折痕为 QG，点 G在AB 上．要使四边形 PGQF 为菱形，则＝________．
第4题图
3
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