2021年九年级中考数学勾股定理复习高频考点靶向专题提升练习

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2021 年中考数学《勾股定理》复习高频考点靶向专题提升练习

专题一：勾股定理中的多解问题

1. 在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于点

D，PE⊥AC 于点 E，则 PD+PE 的长是(　　)

A.4.8 B.4.8 或 3.8 C.3.8 D.5

2. 若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为．

3. 已知 CD 是△ABC 的边 AB 上的高，若 CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则 BC 的长为

．

4. 若△ABC 的三边 a，b，c 满足(a－c)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 的形状是

5. 已知△

ABC

中，

＝17

，

＝10

，

边上的高

＝8

，则边

的长为

专题二：利用勾股定理求阴影部分面积

1.如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是(　　)

A.16 B.8 C.4 D.2

2. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有

记载．如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张

正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，

则一定能求出（　　）

A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和

3.如图，在正方形 ABCD 中，AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，则阴影部分的面积

是________.

4.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm2.

5.如图是由四个直角边分别为 3 和 4 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，

那么阴影部分面积为．

6.如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案(图

中阴影部分)的面积分别为 S1，S2，直角三角形面积为 S3，请写出 S1，S2，S3的

数量关系：．

专题三：利用勾股定理解决折叠问题

1. 如图，在 Rt△ABC 中，AB＝6，BC＝4，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与

BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为( )

A. B. C. D．5

2. 有一张直角三角形纸片，两直角边长 AC=6cm，BC=8cm，将△ABC 折叠，使点

B 与点 A 重合，折痕为 DE(如图)，则 CD 等于(　　)

cm B.

cm C.

cm D.

3. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将△ABP 沿 BP 翻折至

△EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为________.

4. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，已知 AD＝8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重

合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF＝3，则 AB＝．

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