19.3 课题学习 选择方案 教案 人教版数学八年级下册

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19.3 课题学习 选择方案
一、教学目标
1.巩固一次函数的相关知识，在实际问题中建立一次函数模型，体会数形结合
的思想.
2.综合运用一次函数的知识解决方案选择的问题，提高解决实际问题的能力.
二、教学重难点
重点
巩固一次函数的相关知识，在实际问题中建立一次函数模型，体会数形结合的
思想.
难点
综合运用一次函数的知识解决方案选择的问题，提高解决实际问题的能力.
重难点解读
解决方案问题的步骤：
（1）把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）；
（2）通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围；
（3）利用一次函数的增减性选择最佳方案.
三、教学过程
活动 1 旧知回顾
1.回顾一次函数的性质和一次函数与方程、不等式之间的关系.
2.一次函数 y=5x+435，当 x=1 时，y= ，当 x=14 时，y= ，y
随 x 的增大而 .
3.y1＝-x＋2，y2＝3x-4，当 x＝ 时，y1＝y2；当 x 时；y1＞y2；当
时，y1＜y2.
活动 2 探究新知
1.教材第 102 页 问题 1.
提出问题：
（1）哪种方式的上网费用会发生变化？哪种不变？
（2）在 A，B 两种上网方式中，上网费用由哪些部分组成？
（3）影响超时费的变量是什么？
1
（4）你能计算出不同的收费方式在哪些时间段最省钱吗？
2.教材第 103 页 问题 2.
提出问题：
（1）怎样租车？你能得出几种不同的租车方案？
（2）为节省费用，应选择其中哪个方案？请说明理由.
（3）在解决方案选择的问题时，选择的依据是什么？要注意些什么？
活动 3 知识归纳
1.做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作
为计划，是非常有必要的.运用数学知识和方法对各种方案进行比较分析，可以
帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择.
2.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个
取值能影响其他变量的值的变量作为 自变量 .然后根据问题的条件寻求可
以反映实际问题的 函数 ，以此作为解决问题的数学模型.
活动 4 典例赏析及练习
例 1 某商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元，书法练习本每本售价 5 元.该商
场为了提高销量搞促销活动，制定了两种优惠方案供顾客选择.甲方案：买一支
毛笔赠送一本书法练习本.乙方案：按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴
趣小组购买这种毛笔 10 支，书法练习本 x（x＞10）本.该如何选择购买方案？
【答案】解：甲方案的付款金额为 25×10+5(x-10)=5x+200(元)，
乙方案的付款金额为(25×10+5x)×0.9= 4.5x+225(元).
当 5x+200= 4.5x +225 时,即 x=50 时，两种方案都可选；
当 5x+200＞4.5x+225 时,即 x＞50 时,选择方案乙；
当 5x+200 ＜4.5x+225 时,即 10≤x＜50 时,选择方案甲.
例 2 某学校七年级共有学生 400 人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教
育基地接受教育，并安排 10 位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种
不同型号的客车可供选择，学校决定租用客车 10 辆，其座位数（不含司机座
位）与租金如下表：
2
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