《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题8.5 一元一次不等式组（知识讲解）

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专题 8.5 一元一次不等式组（知识讲解）
【学习目标】
1.理解不等式组的概念；
2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；
3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．
【要点梳理】
要点一、不等式组的概念
定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等
式组．如
2 5
6 2010
x
x
 
 
，
7 0
2 11 6
3 15 9
x
x
x
 
 
 
等都是一元一次不等式组．
点拨
(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．
(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
要点二、解一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个
一元一次不等式组的解集．
特别说明：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，
然后找出它们重叠的部分．
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组
可能出现无解的情况．
2.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．
要点三、一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组
→解不等式组→检验→答．
1
特别说明：
(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．
(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解
集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非
负整数．
【典型例题】
类型一、不等式组的概念
1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于 48 平方米，周长小于 34 米的矩
形绿化草地，已知一边长为 8 米，设其邻边为 x，请你根据题意写出 x 必须满足的不等式．
【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于 48 平方米．②周长小于 34 米．故
必须构建不等式组来体现其不等关系．
【答案与解析】
解：依题意得：
8 48
2( 8) 34.
x
x
 
【点拨】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等
式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．
举一反三：
【变式】直接写出解集：
(1)
2,
3
x
x
 
的解集是______；
(2)
2,
3
x
x
 
的解集是______；
(3)
2,
3
x
x
 
的解集是_______；
(4)
2,
3
x
x
 
的解集是_______．
【答案】（1）
2x
；（2）
3x 
；（3）
3 2x 
；（4）空集．
2
类型二、解一元一次不等式组
2. 解下列不等式组
(1)
（2）
2 1 3( 1) 4x x x 
．
【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，
找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．
【答案与解析】
解：(1)解不等式①，得 x＜-2
解不等式②，得 x≥-5
故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．
其解集在数轴上表示如图所示．
（2） 原不等式可变为：
2 1 3( 1)
3( 1) 4
x x
x x
 
 
①
②
解①得：
4x
解②得：
1
2
x 
故原不等式组的解集为
14
2
x  
．
【点拨】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：
(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在
3
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