《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题7.9 实践与探索（1）（知识讲解）

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专题 7.9 实践与探索（1）（知识讲解）

【学习目标】

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解

方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模

型；

2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.

【要点梳理】

要点一、常见的一些等量关系（一）

1.和差倍分问题：

增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.

2.产品配套问题：

解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.

3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.

4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，

= 100%

利润

利润率进价

要点二、实际问题与二元一次方程组

1.列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量

和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方

程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两

边的数要相等.

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

设：用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；

解：解方程组，求出未知数的值；

验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；

答：写出答案．

特别说明：

（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得

的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；

（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；

（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.

【典型例题】

类型一、和差倍分问题

1.（2020·北大附中深圳南山分校八年级月考）某年级学生共有 246 人，其中男生人

数y比女生人数 x的2倍少 2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A．B．C．D．

【答案】C

【思路点拨】设女生人数为 x，男生人数为 y，根据共有学生 246 人，男生人数 y比女生人

数x的2倍少 2人，列方程组即可．

解：设设女生人数为 x，男生人数为 y，

由题意得：，

故选：C．

【总结升华】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，

设出未知数，找出题目所给的等量关系，列方程组．

举一反三：

【变式】（2020·珠海市紫荆中学七年级期中）某商店订购了A，B两种商品，A商品 18 元/

千克，B商品 20 元/千克，若B商品的数量比 A商品的 2倍少 10 千克，购进两种商品共用

了5600 元，求两种商品各多少千克．

【答案】该商店购进A商品 100 千克，购进B商品 190 千克．

解：设该商店购进A商品 x千克，购进B商品 y千克，

依题意，得：，

解得：．

答：该商店购进A商品 100 千克，购进B商品 190 千克．

类型二、配套问题

2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身 3 个

或衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多

少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为 132 米；

第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量

的 2 倍（注意：别把 2 倍的关系写反了）.

【答案与解析】

解：设用

米布料做衣身，用

米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.

根据题意，列方程组得















132

解方程组得









答：用 60 米布料做衣身，用 72 米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.

【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与

桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可

把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解

题的关键.

举一反三：

【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时 1

的木材可做 50 个桌面或300 条桌腿.现有

的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生

产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4 条桌腿）.

【答案】

解：设有

的木材生产桌面，

的木材生产桌腿，由题意得，

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